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复合二项模型下的折现罚金函数
作 者: 罗勉
导 师: 汪荣明
学 校: 华东师范大学
专 业: 概率论与数理统计
关键词: 风险理论 Lundberg-Cramer定理 鞅方法 更新方程 复合二项模型 折现概率 罚金函数
分类号: F224
类 型: 硕士论文
年 份: 2006年
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内容摘要
破产理论一直是风险理论的研究核心,对它的研究既有保险实务的应用背景,又有概率论上的兴趣。经典的破产理论起源于瑞典精算师Lundberg的研究,但他的工作不符合现代数学的严格标准。其后以Cramer为代表的瑞典学派将Lundberg的工作建立在严密的随机过程理论的基础之上,从而确立了现在公认的破产理论基本模型和定理。 随着当代对破产理论研究的深入以及实际经济金融背景的变化,研究的方法不断创新,研究的模型和方向也不断扩展。本文首先介绍经典的Lundberg-Cramer模型的确切表述,独立性假定、相对安全负荷假定和调节系数假定,以及主要结果Lundberg-Cramer定理,然后分别用鞅方法和更新论证技巧给予证明,这两种证明都是现在研究破产问题的主要方法,对他们的介绍有利于我们理解其他类似的结果。接下来简要介绍近期在破产论研究中感兴趣的问题,在此基础上引入本文的主要结论-给出在复合二项模型下,折现罚金函数的期望(用φ(u)表示)的递推公式,以及初始盈余为0时,φ(0)的显式表达,从而通过递推式,可以求出其他初始盈余时φ(u),u=1,2,3…的值,解决了该模型下对任意给定初始盈余时,求解折现罚金函数的期望的问题。文章中用了一个例子来演示,可以使我们更好的理解该结果。 φ(u)与传统的破产概率不同,它不光考虑破产时刻,还考虑了破产前盈余,破产时赤字以及利率的影响,并且对罚金函数的具体形式没有要求,因而威力强大,例如破产概率就只是它的一个特例。但它的作用远不止此,实际上只要选取特定的罚金函数的形式,或者同时再选择一定的折现因子,就可以发现前人的许多经典的结论都蕴涵在该结论中。在文章的注记或推论中,给出了这些结果。
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全文目录
第一章 绪论 9-22 §1.1 Lundberg-Cramer经典破产模型 9-10 §1.2 模型的一些假定 10-14 §1.3 Lundberg-Cramer定理 14-20 §1.4 破产理论中新兴研究方向 20-22 第二章 复合二项模型下的结论 22-37 §2.1 引言 22-23 §2.2 模型及Lundberg基本方程 23-25 §2.3 递推公式 25-28 §2.4 主要结果 28-32 §2.5 重要公式的证明 32-37 参考文献 37-39 致谢 39
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中图分类: > 经济 > 经济计划与管理 > 经济计算、经济数学方法 > 经济数学方法
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