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随机利率下基于指数O-U模型的欧式期权定价

作　者: 薛艳菊
导　师: 孙广毅
学　校: 哈尔滨工程大学
专　业: 应用数学
关键词: 欧式期权 Ito公式指数O-U模型鞅方法
分类号: F830.9
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

期权定价是金融数学领域内一个既具有理论意义又有实际应用价值的重要问题。关于欧式期权的研究,在利率为常数或者是时间的确定性函数时,国内外学者已经做了大量地研究工作,得到了许多结果。如在1973年Black-Scholes给出了B-S模型,并由此得到了著名的Black-Scholes公式。然而,当利率是随机变量时,目前的研究成果并不多见。但是,这种情形在实际中又是存在的现象,因为在较长的时间内利率是可变的,因此必须考虑到利率的不确定性对衍生资产定价的影响。CIR模型和Hull-White模型是两个常见的利率模型,本文主要内容有两方面,首先是运用对冲原理和伊藤定理等经过一系列计算分析了CIR模型下基于广义指数O-U模型的欧式期权定价。其次是研究了Hull-White利率模型与指数O-U过程模型下具有不确定执行价格的期权定价。本文的主要成果及创新如下：1.提出新的股价模型假设,即选择能反映股票预期收益率波动变化的指数O-U过程来刻画期权的标的股票价格的变化规律,建立了股票价格服从一般指数O-U过程的期权定价模型。2.在利率服从CIR模型的假设条件下,将其与期权定价方法结合起来运用相关知识推倒出欧式期权的相关偏微分方程。并推出它是Black-Scholes偏微分方程的推广。3.运用鞅方法研究Hull-White利率模型与指数O-U过程模型下具有不确定执行价格的期权定价公式。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第1章绪论  10-18
  1.1 衍生工具  10-13
  1.2 期权定价理论的研究背景  13
  1.3 期权定价理论的发展  13-15
  1.4 期权定价理论的意义  15-16
  1.5 本文的主要内容和结构安排  16-18
第2章预备知识  18-30
  2.1 条件期望的定义及定理  18-19
    2.1.1 条件期望的定义  18
    2.1.2 条件期望的性质及定理  18-19
  2.2 鞅的定义及定理  19-22
    2.2.1 鞅的定义  19-21
    2.2.2 鞅的性质及定理  21-22
  2.3 BROWN运动的定义及定理  22-24
    2.3.1 Brown运动的定义  22-23
    2.3.2 Brown运动的定理  23-24
  2.4 Ito随机积分、Ito公式、GIRSANOV定理  24-29
  2.5 本章小结  29-30
第3章经典的BLACK-SCHOLES期权定价模型  30-41
  3.1 BLACK-SCHOLES期权定价  31-40
    3.1.1 Black-Scholes微分方程  31-34
    3.1.2 Black-Scholes公式  34-37
    3.1.3 离散时间的Cox-Ross-Rubinstein模型  37-38
    3.1.4 均衡定价方法  38-40
  3.2 本章小结  40-41
第4章 CIR模型下的欧式期权定价  41-47
  4.1 市场模型  41-42
  4.2 欧式期权定价方程  42-46
  4.3 本章小结  46-47
第5章 HULL-WHITE模型下具有不确定执行价格的欧式期权定价  47-58
  5.1 市场模型  47-48
  5.2 指数O-U过程模型下具有不确定执行价格的期权定价  48-52
  5.3 HULL-WHITE模型下具有不确定执行价格的欧式期权定价  52-57
  5.4 本章小结  57-58
结论  58-59
参考文献  59-64
攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果  64-65
致谢  65

随机利率下基于指数O-U模型的欧式期权定价

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