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随机利率下若干股票价格模型的期权定价

作　者: 马鹏
导　师: 刘韶跃
学　校: 湘潭大学
专　业: 应用数学
关键词: 跳-扩散模型 Possion过程随机利率上限型权证抵付型权证鞅方法 O-U过程随机波动率保险精算定价欧式双向期权重置期权
分类号: F830.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 81次
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内容摘要

1973年,Black-Scholes开创性论文“期权定价与公司债务”的发表标志着金融衍生证券定价理论的诞生。此后,金融衍生证券定价理论及其应用研究得到蓬勃发展,取得了丰硕成果。大量的金融实践已经充分表明,Black-Scholes模型关于标的资产价格的假设与实际市场存在偏差,所以对Black-Scholes模型的改进一直是一个引起广泛关注的问题。本论文主要研究随机利率下期权定价问题。本论文大致包括以下内容:第一章,我们介绍了期权的概念、期权理论的主要发展历史及研究方法。在第二章中,我们假定股票价格的跳过程为比possion过程更一般的跳过程-纯生跳过程,在风险中性的假设下,推导出具有随机利率的纯生跳-扩散模型的欧式期权定价公式。第三章,我们讨论了利率服从Vasicek模型时,跳-扩散模型下欧式期权以及两种奇异期权的定价问题。利用等价鞅测度和标准正态分布函数,我们得到了这一模型下欧式期权和两种奇异期权的定价公式。在第四章中,应用鞅方法和变换numeraire测度或概率测度,得到了波动率和利率都依赖时间的具有一个规定时间的重置看涨期权的定价,又得出利率服从推广的Vasicek模型时重置看涨期权的定价公式。第五章,我们讨论了随机利率下股票价格遵循指数O-U过程的欧式期权定价问题,讨论了股票价格遵循指数O-U过程下,具有随机波动率的欧式期权定价的问题。在第六章中,我们将保险精算法推广到随机利率及股票价格遵循指数O-U过程的情形,得到了欧式期权的定价公式。我们假定股票价格过程为遵循带非时齐Poisson跳跃扩散过程,并且利率服从Vasicek模型,利用公平保费原则和价格过程的实际概率测度的保险精算定价方法,得到了随机利率下有红利支付的欧式双向期权的定价公式。第七章,总结了本论文的主要结果,并提出了需要进一步需要解决的问题。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
第一章绪论  9-14
  §1.1 问题的研究背景  9-12
  §1.2 本文的主要工作  12-13
  §1.3 预备知识  13-14
第二章随机利率下纯生跳-扩散模型的期权定价  14-21
  §2.1 引言  14
  §2.2 金融市场模型  14-15
  §2.3 期权定价公式  15-20
  §2.4 结论  20-21
第三章随机利率下跳-扩散模型的期权定价  21-30
  §3.1 随机利率下跳-扩散模型的欧式期权定价  21-25
  §3.2 具有随机利率的跳-扩散模型下两种奇异期权的定价  25-30
第四章随机利率下跳-扩散模型的重置期权的定价  30-41
  §4.1 规定时间的重置期权定价  30-35
  §4.2 利率服从推广的Vasicek情形下的重置看涨期权定价公式  35-40
  §4.3 结论  40-41
第五章随机利率下股票价格遵循指数O-U过程的期权定价  41-47
  §5.1 随机利率下股票价格遵循指数O-U过程的期权定价  41-44
  §5.2 随机波动率下股票价格遵循指数O-U过程的欧式期权定价  44-47
第六章随机利率下两种不同股票价格模型的期权保险精算法定价  47-56
  §6.1 股票价格遵循指数O-U过程的保险精算法定价  47-50
  §6.2 随机利率下带有Poisson跳的股票价格模型的欧式双向期权定价  50-56
第七章结论和展望  56-57
参考文献  57-61
致谢  61

随机利率下若干股票价格模型的期权定价

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