学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示
点态凸性模的若干问题
作 者: 姚君
导 师: 计东海
学 校: 哈尔滨理工大学
专 业: 基础数学
关键词: 一致凸 凸性模 点态凸性模
分类号: O153.3
类 型: 硕士论文
年 份: 2005年
下 载: 67次
引 用: 2次
阅 读: 论文下载
内容摘要
凸性是空间中最基本的性质,对于这个性质的研究有助于揭示空间的自身结构。目前,有关空间各种凸性的讨论已趋于完善。1936年,J.Clarkson首先引入了一致凸Banach空间的概念,开创了从Banach空间单位球的几何结构出发来研究Banach空间性质的方法,开始了Banach空间凸性理论的研究。同年,J.Clarkson在研究一致凸时引入了凸性模的定义,而后,人们从多侧面得出了凸性模的取值与相关几何性质之间的关系。凸性模刻划了空间单位球面的总体凸性程度,但是每一点的凸性程度都有很大的不同,这将会对空间的整体性质产生很大影响。因此,点态凸性的研究有重要的意义。空间中许多几何性质可以点态化,点态几何性质是空间几何性质的局部化、精细化。为研究点态几何性质,1999年,计东海等引入了点态几何常数开始了点态几何常数方向的最初研究,并给出一些很好的结果。本文主要是给出点态凸性模的定义,并讨论了点态凸性模与一些几何性质之间的关系。首先,本文详细叙述了Banach空间凸性理论与空间几何性质的发展背景和进程,及空间几何常数与点态几何常数的研究意义,并给出了本文各部分所讨论的内容。在本文第二部分引入了点态凸性模的定义,并讨论了点态凸性模的取值与相关几何性质之间的关系,研究了点态凸性模取值特点。在本文第三部分给出了点态凸性模在一些经典空间的表示与估计,同时在一些具体空间进行了精确计算,并对以后的研究内容给予了展望。
|
全文目录
摘要 4-5 Abstract 5-8 第1章 绪论 8-14 1.1 课题背景 8-13 1.1.1 拓扑学的形成和发展 8-9 1.1.2 Banach空间凸性理论的发展概况 9-10 1.1.3 Banach 空间几何结构理论与几何性质的建立与研究 10-11 1.1.4 空间几何常数的研究 11-12 1.1.5 点态几何性质建立的重要意义 12 1.1.6 点态几何常数的创立 12-13 1.2 课题来源 13 1.3 本文研究的主要内容 13-14 第2章 点态凸性模及其与有关点态性质的关系 14-27 2.1 引言 14 2.2 预备知识 14-18 2.3 点态凸性模及其与点态性质的关系 18-21 2.4 关于点态凸性模的一点注记 21-25 2.5 本章小结 25-27 第3章 点态凸性模在具体空间的计算 27-39 3.1 引言 27 3.2 预备知识 27-29 3.3 具体空间的计算 29-35 3.4 举例应用 35-38 3.5 本章小结 38-39 结论 39-41 参考文献 41-45 攻读学位期间发表的学术论文 45-46 致谢 46
|
相似论文
- 赋Orlicz范数的Orlicz-Lorentz空间的局部一致凸和全K-凸性,O177
- 一致非方性及相关几何常数的研究,O177.2
- 局部凸空间方向一致凸性和有界闭凸集上的正规结构,O177.91
- Orlicz空间的若干几何性质在鞅理论中的应用,O177.2
- Banach空间的几何常数及其应用,O177.2
- 均衡问题与不动点问题公共解的多种逼近迭代方法,O177.91
- K(?)the-Bochner空间的点态性质的研究,O177.2
- Orlicz-Lorentz空间的一致凸性与局部一致凸性,O177
- 复空间的凸性与鞅的弱Orlicz空间范数不等式,O177.2
- 严格伪压缩映像不动点迭代的逼近问题,O177.91
- 广义Orlicz空间的一致凸性,O177
- 非扩张与严格伪压缩映像不动点的一类隐式迭代算法,O177.91
- 非自映射不动点的迭代逼近,O177.91
- 推广的非方常数以及相关问题的研究,O177.91
- 粗几何中“性质A”的推广与不变性,O177.2
- 非线性算子的不动点的迭代逼近,O177.91
- 一致凸Banach空间中渐进非扩张映射的弱强收敛定理,O177.2
- 渐进伪压缩映射的隐迭代收敛定理,O241
- 非线性算子不动点的迭代逼近,O177.91
- 非线性算子族和算子半群公共不动点的迭代逼近,O177.91
中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 抽象代数(近世代数) > 环论
© 2012 www.xueweilunwen.com
|