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p-滞后型脉冲泛函微分系统的稳定性研究

作　者: 王金环
导　师: 傅希林；张立琴
学　校: 山东师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 脉冲泛函微分系统 p-滞后型 Lyapunov函数 Razumikhin技巧稳定性有界性两个测度
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 39次
引　用: 7次
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内容摘要

本文主要研究p-滞后型脉冲泛函微分系统的稳定性和有界性。 p-滞后型脉冲泛函微分系统是一种十分重要的脉冲泛函微分系统,它包含了许多有界滞量和无界滞量的脉冲泛函微分系统,在自然科学中有着广泛的应用背景,因此具有重要的研究价值。近两年刚刚建立p-滞后型脉冲泛函微分系统的基本理论,而关于稳定性的结果还很少见,因此还有许多工作要做。众所周知,Lyapunov第二方法并结合Razumikhin技巧是研究脉冲泛函微分系统稳定性的一种行之有效的工具,在较少的限制下可以保证所需要的稳定性,应用起来比较方便。另外文[22]提出一种新的方法,即用多个含部分变元的Lyapunov函数来研究泛函微分系统的稳定性,其中每个Lyapunov函数中只含有变量x的部分变元,满足较少的条件,构造起来比较容易。基于上述思想,我们研究了系统（1）的稳定性和有界性。全文分为两章。在第一章中,我们先介绍了p-函数的概念,然后给出关于Lyapunov函数的一个比较原理,在此原理的基础上得到了系统（1）关于两个测度的稳定性、实际稳定性的比较结果。其次利用Lyapunov函数并结合Razumikhin技巧得到若干关于两个测度的一致稳定、一致渐近稳定和实际稳定性的直接判定结果,并举例说明了定理的实用性。本章最后用两个Lyapunov函数在较少限制条件下得到了系统（1）的（h₀,h）（?）一致强实际稳定定理。本章的结果改进并推广了以往有界滞量和无穷延滞脉冲泛函微分系统的结果,应用起来更加广泛。在第二章中,我们主要用含部分变元的Lyapunov函数和Razumikhin技巧得到了系统（1）的一致有界性和一致最终有界性定理。在定理中我们减弱了对V函数导数条件的要求,不必要求V函数沿系统（1）的解的Dini导数常负或定负,可以减弱到导数为正,这样应用起来比较方便。与以往不同的是,我们将这种含部分

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中文摘要  5-7
英文摘要  7-9
第一章 p-滞后型脉冲泛函微分系统的稳定性  9-38
  1．1 引言  9
  1．2 预备知识  9-12
  1．3 p-滞后型脉冲泛函微分系统关于两个测度的稳定性  12-31
  1．4 p-滞后型脉冲泛函微分系统关于两个测度的实际稳定性  31-38
第二章 p-滞后型脉冲泛函微分系统的有界性  38-55
  2．1 引言  38
  2．2 预备知识  38-40
  2．3 p-滞后型脉冲泛函微分系统的有界性  40-55
参考文献  55-58
发表论文目录  58-59
致谢  59

p-滞后型脉冲泛函微分系统的稳定性研究

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