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具有逆Lipschitz激励函数的神经网络鲁棒稳定性分析

作　者: 冯涛
导　师: 武怀勤
学　校: 燕山大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 神经网络神经元激励函数逆Lipschtz函数 Lyapunov函数线性矩阵不等式全局指数稳定
分类号: TP183
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 12次
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内容摘要

对一个预先设计好的系统,由于模型误差、外部扰动和实现时出现的参数波动等不可避免的不确定因素,它的稳定性常常会被破坏。这说明了在有不确定因素下研究神经网络稳定性的重要意义。论文基于Lyapunov泛函方法,拓扑度理论和线性矩阵不等式技术,针对向量场是由泛函微分方程所描述的几类神经网络的动力学行为进行了深入系统的研究,得到了一些关于神经网络稳定性的新判据。特别是研究了激励函数是逆Lipschitz函数的几类神经网络的稳定性。具体内容包括神经网络系统的解的存在性、平衡点的存在唯一性、全局鲁棒指数稳定性等。全文共分五章:第一章概述了神经网络的发展历史背景,指出了研究神经网络稳定的意义,分析了目前神经网络稳定性的研究现状。第二章介绍了论文中神经网络稳定性定义,以及研究需要的基本定义和引理。第三章针对Hopfield神经网络,基于Lyapunov泛函方法,通过线性矩阵不等式技术,得到了神经网络全局鲁棒指数稳定的判别条件。举例说明了论文结论的有效性。第四章对时滞Hopfield神经网络,运用拓扑度理论证明了系统解的存在性及平衡点的存在唯一性;基于Lyapunov泛函方法,通过线性矩阵不等式技术,得到了神经网络全局鲁棒指数稳定的判别条件。并举例说明了论文结论的有效性。第五章对具有逆Lipschitz函数的Cohen-Grossberg神经网络的稳定性进行了分析。最后,对论文的研究工作做了概括总结并对将来的进一步研究提出了展望。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第1章绪论  10-18
  1.1 神经网络的发展历史背景  10-11
  1.2 神经网络稳定性的研究状况  11-16
  1.3 论文的主要工作  16-18
第2章预备知识  18-24
  2.1 稳定性的定义  18-20
  2.2 Lyapunov 函数  20-21
  2.3 相关定义和引理及基本定理  21-23
  2.4 本章小结  23-24
第3章具有逆 Lipschitz 激励函数的 Hopfield 神经网络全局鲁棒指数稳定性  24-36
  3.1 模型描述  24-25
  3.2 主要结论  25-31
  3.3 数值例子  31-35
  3.4 本章小结  35-36
第4章具有逆 Lipschitz 激励函数的区间神经网络全局鲁棒指数稳定性  36-46
  4.1 模型描述  36-37
  4.2 主要结论  37-43
  4.3 数值实例  43-44
  4.4 本章小结  44-46
第5章具有逆Lipschitz激励函数Cohen-Grossberg 神经网络指数稳定性  46-56
  5.1 模型描述  46-47
  5.2 主要结论  47-53
  5.3 数值例子  53-54
  5.4 本章小结  54-56
结论  56-58
参考文献  58-64
攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果  64-65
致谢  65-66
作者简介  66

具有逆Lipschitz激励函数的神经网络鲁棒稳定性分析

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