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某一类非线性偏微分方程的边界控制问题的研究

作　者: 曹海霞
导　师: 卢殿臣
学　校: 江苏大学
专　业: 应用数学
关键词: 充分非线性KdVB方程 边界稳定性 扰动项 边界控制 Kuramoto-Sivashinsky方程
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要


边界控制是分布参数受控形式的一种,它一直受到控制理论界的重视而得到不断深入的研究和发展。近几年来,人们越来越多地关注KdV、KdVB、MKdVB以及K-S方程的边界控制问题。本文我们主要研究了充分非线性KdVB方程和扰动的K-S方程的边界控制问题。在第三章中我们考虑了定义于闭区间[0,1]上的充分非线性KdVB方程通过边界反馈条件的全局指数稳定性问题,我们采用控制u（0,t）=ux（1,t）=0,uxx（1,t）=k1u（1,t）2m+1+k2u（1,t）证明了方程存在唯一解,并证明了充分非线性KdVB方程在L2意义下是全局指数稳定的;在H3意义下是半全局渐近稳定的;以及在H3意义下是半全局指数稳定的。在第四章中我们主要研究定义于一有限区域且带有扰动项f的Kuramoto-Sivashinsky方程,首先证明了它在给定的边界反馈条件下解是存在且唯一的,并对此解的稳定性进行了估计;其次证明了如果加强项f是一时间周期函数,则方程在给定的边界反馈条件下有唯一的时间周期解,其周期与f的周期相同,并说明此时间周期解是空间L2中的全局吸引子。

全文目录


第1章 绪论  9-14
  1．1 本课题的研究背景  9-11
  1．2 本课题的国内外研究现状和水平  11-12
  1．3 本课题研究的基本内容  12
  1．4 本课题研究的意义、价值  12-14
第2章 预备知识  14-18
  2．1 不等式  14-15
  2．2 Banach不动点定理——压缩映像原理  15
  2．3 分部积分理论  15-16
  2．4 算子半群理论  16-18
第3章 充分非线性 KdVB方程的全局边界稳定性  18-35
  3．1 符号表示  18-19
  3．2 充分非线性 KdVB方程解的存在唯一性  19-27
  3．3 充分非线性 KdVB方程解的稳定性估计  27-35
第4章 扰动的 K-S方程的边界控制  35-56
  4．1 符号表示  35-36
  4．2 扰动的K-S方程的解的存在唯一性及稳定估计  36-43
  4．3 扰动的 K-S方程的解的长期行为  43-51
  4．4 扰动的 K-S方程的周期解的存在唯一性及稳定估计  51-56
第五章 结束语  56-58
  5．1 工作总结  56-57
  5．2 本课题展望  57-58
参考文献  58-62
致谢  62

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程
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