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一类非线性演化方程的精确控制

作　者: 王水球
导　师: 卢殿臣
学　校: 江苏大学
专　业: 基础数学
关键词: 精确控制 Burgers-Kdv方程精确边界控制广义Burgers-Kdv方程算子半群理论
分类号: O231.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 19次
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内容摘要

近年来,非线性偏微分方程的精确控制问题受到了极大的关注。精确控制是分布参数受控形式的一种,它一直受到控制理论界的重视,得到了不断深入的研究和发展。近年来,人们越来越多地关注KdV、KdVB、MKdVB以及K-S方程的精确控制问题。本文第三章研究Burgers-Kdv方程的精确控制。首先通过Leray-Schauder不动点定理和散逸算子理论证明线性化Burgers-Kdv方程解的存在性,然后应用单调算子理论和分部积分理论找到控制函数h,证明非线性Burgers-Kdv方程是可精确控制的。本文第四章研究有限区间x∈[α,β],t∈[0,T]上的广义Burgers-Kdv方程的精确边界控制。首先通过算子半群理论讨论了线性化广义Burgers-Kdv方程的精确控制,利用不动点理论和Fredholm算子理论证明该系统是精确能控的。然后利用R上的广义Burgers-Kdv方程的初值控制证明了有限区间上的广义Burgers-Kdv方程的精确边界控制。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章绪论  8-15
  1.1 研究背景  8-12
  1.2 国内外研究现状  12-13
  1.3 本文研究的基本内容  13
  1.4 本文研究的意义及价值  13-15
第二章预备知识  15-22
  2.1 不等式  15-17
  2.2 Banach不动点定理--压缩映像原理  17
  2.3 算子半群理论  17-19
  2.4 散逸算子  19
  2.5 Sobolev空间  19-20
  2.6 Fourier变换的性质  20
  2.7 Fredholm算子理论  20-22
第三章 Burgers-Kdv方程的精确控制  22-31
  3.1 线性化Burgers-Kdv方程解的存在性  22-24
  3.2 构造非线性算子F  24-25
  3.3 Burgers-Kdv方程控制函数的存在性  25-29
  3.4 非线性Burgers-Kdv方程的精确控制  29-31
第四章一类广义Burgers-Kdv方程的精确边界控制  31-41
  4.1 主要结果  31-32
  4.2 线性化方程的一些光滑性质  32-33
  4.3 线性化方程精确边界控制  33-36
  4.4 非线性化方程的精确边界控制  36-41
第五章结束语  41-42
致谢  42-43
参考文献  43-46
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