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环形区域上反应扩散方程的边界控制

作　者: 李国平
导　师: 谢成康
学　校: 西南大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 输出反馈边界控制观测器核函数
分类号: O231
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文研究了分布参数系统中,反应扩散方程在环形区域内、外边界控制器的设计问题。所用到的基本理论方法是偏微分方程中的能量估计方法,通过构造合适的Lyapunov函数(能量函数)来研究反应扩散方程系统的稳定性问题。主要工作是设计环形区域上反应扩散方程系统边界控制器和观测器。首先考虑在角度或高度对系统状态影响很小的前提下,利用极坐标变换或柱坐标变换,将原系统转换成一维反应扩散系统。再引入Volterra可逆变换,把此一维反应扩散系统转化成稳定的目标系统。利用Backstepping思想,设计出状态控制器和观测器使系统实现指数稳定性。在设计过程中将产生一个核函数,该函数是双曲型的偏微分方程。我们将此双曲偏微分方程转化为与其等价的积分方程后,应用递归估计的方法证明了核函数的适定性。然后在假定只有边界值可测的情况下,根据系统的特点设计出系统的观测器和输出反馈控制器。证明了闭环系统的稳定性。最后通过对两个实例进行仿真模拟,验证了观测器和控制器的现实可行性。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-7
第1章绪论  7-10
  1.1 分布参数系统边界控制概述  7
  1.2 课题研究背景和现状  7-8
  1.3 本文研究的主要内容  8-10
第2章预备知识  10-12
  2.1 用到的不等式  10
  2.2 偏微分方程系统稳定性  10-11
  2.3 符号说明  11-12
第3章环形区域上反应扩散方程外边界控制器的设计  12-28
  3.1 问题分析和提出  12-13
  3.2 状态控制器的设计  13-18
    3.2.1 核函数k(r,s)的确定  14-17
    3.2.2 状态反馈控制器  17-18
  3.3 观测器的设计  18-22
    3.3.1 增益函数H_1(r)和H_2的确定  18-20
    3.3.2 输出反馈控制器  20-22
  3.4 仿真例子  22-28
第4章环形区域上反应扩散方程内边界控制器的设计  28-39
  4.1 问题分析和提出  28-29
  4.2 状态控制器的设计  29-34
    4.2.1 核函数k(r,s)的确定  30-33
    4.2.2 状态反馈控制器  33-34
  4.3 观测器的设计  34-37
    4.3.1 增益函数H_1(r)和H_2的确定  34-35
    4.3.2 输出反馈控制器  35-37
  4.4 仿真例子  37-39
结语  39-40
参考文献  40-42
攻读硕士学位期间的工作  42-43
致谢  43

环形区域上反应扩散方程的边界控制

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