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随机游动及其在风险理论中的应用

作　者: 黄宝安
导　师: 尹传存
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 随机游动 非标准随机游动 双随机游动 风险过程 破产概率 延迟风险模型 重尾分布 S(γ)分布
分类号: O211.67
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 95次
引　用: 2次
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内容摘要


本学位论文致力于研究随机游动与风险理论之间的联系,通过研究随机游动,利用这种关系来解决风险理论中的问题。 我们首先给出一类非标准随机游动的定义: 定义 1.1 设随机变量X1,X2…相互独立,其中X1～G（x）,Xi～F（x）（i≥2）,则Sn=sum from i=1 to n Xi称为非标准随机游动（NRW）,特别的,若G=F,则称Sn为随机游动。 在第一章里,我们主要讨论了随机游动增量分布函数为重尾族时,随机游动最大值的渐近性质,并应用到风险理论得到一些结果。 定理 1.2.1 （ⅰ） 在NRW中,如果FI∈S,且（?）（x）/（?）I（x）→0,则有 （?）（x）～1/|μF|（?）I（x）; （ⅱ） 在NRW中,如果FI∈S,且（?）（x）/（?）I（x）→λ,0<λ<∞,则有 （?）（x）～（?）（x）+1/|1μF|+（?）I（x）; （ⅲ） 在NRW中,如果FI∈S,G∈S,且（?）（x）/（?）I（x）→∞,则有 （?）（x）～（?）（x）。 定理 1.2.2 （ⅰ） 在NRW中,如果F∈S*,且limx→∞ （?）（x）/（?）（x）=β∈[0,∞),则对任意的z>0,有 π(x,x+z]～1/|μF|z（?）（x）,x→∞; （ⅱ） 在NRW中,如果F∈S*,G∈L,且limx→∞（?）（x）/（?）（x）=∞,则对任意的z>0,有 π(x,x+z]=o（（?）（x））,x→∞。 在第二章里,我们主要讨论随机游动增量分布函数为S（γ）族时,随机游动最大值的渐近性质,得到下述定理: 定理 2.2.1 在NRW中,假定F∈S（γ）,且（?）（-γ）<1。

全文目录


中文摘要  2-5
英文摘要  5-9
第一章 重尾分布下非标准随机游动及其在风险理论中的应用  9-25
  1．1 前言及预备知识  9-11
  1．2 主要结果及证明  11-19
  1．3 应用于风险理论  19-25
第二章 S(γ)族分布下非标准随机游动及其在风险理论中的应用  25-38
  2．1 前言及预备知识  25-28
  2．2 主要结果及证明  28-36
  2．3 应用于风险理论  36-38
第三章 双随机游动及其在风险理论中的应用  38-45
  3．1 建立模型  38-39
  3．2 预备知识  39-40
  3．3 主要结果及证明  40-43
  3．4 应用于风险理论  43-45
参考文献  45-48
致谢  48

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 概率论与数理统计 > 概率论（几率论、或然率论） > 随机过程 > 期望与预测
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