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解锥信赖域子问题的一类数值方法

作　者: 邵钢
导　师: 倪勤
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 计算数学
关键词: 锥模型 信赖域方法 锥模型信赖域子问题 对偶规划 广义牛顿法
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 49次
引　用: 1次
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内容摘要


信赖域方法是现代优化方法中一类重要的数值计算方法,其中基于锥模型的信赖域方法是当今优化界研究的热点。在锥模型信赖域方法中,解锥模型信赖域子问题是关键,因此本文主要研究锥模型信赖域子问题及求解方法。 本文共分五章。第一章主要简介了信赖域方法的基本思想、二次模型和锥模型的研究状况。本文主要研究锥模型信赖域子问题的第二种情形。通过对第二种情形进行细化和变换,把原锥信赖域子问题转化为凸规划问题。第二章把原规划转化为一个对偶问题,即无约束极大化问题,推广和证明了这个对偶问题的一些性质和基本定理。第三章用广义牛顿法迭代求解由锥信赖域子问题转化成的对偶问题,对迭代过程中产生的各种情况进行理论分析并提出解决方案,从而给出了详细的算法。最后还在理论上讨论了锥信赖域子问题非凸的情形。第四章证明了对偶算法的全局收敛性和局部收敛速率。最后一章给出了具体的数值算例,证明了该算法的有效性。

全文目录


绪论  7-8
第一章 锥信赖域方法简介  8-12
  1.1 二次模型与信赖域方法  8-9
  1.2 锥模型与锥信赖域方法  9-12
第二章 对偶理论  12-19
  2.1 凸对偶理论  12-14
  2.2 对偶问题  14-19
第三章 对偶问题求解  19-29
  3.1 基本思想  19
  3.2 算法实现  19-27
  3.3 非凸情形的一些理论  27-29
第四章 收敛性分析  29-33
  4.1 整体收敛性  29-33
  4.2 局部收敛性  33
第五章 数值实验  33-35
结论  35-36
参考文献  36-39
致谢  39-40
在学期间发表的学术论文  40

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析
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