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Feigenbaum方程解的性质

作　者: 蔡耀雄
导　师: 陈尔明
学　校: 华侨大学
专　业: 基础数学
关键词: Feigenbaum方程吸引子拟极限集凹凸性 Hausdorff维数
分类号: O189.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 40次
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内容摘要

70年代,Feigenbaum首先发现在倍周期分岔传递到混沌的过程中,具有惊人的数量普适现象(即所谓的Feigenbaum现象)。为解释这一现象,Feigenbaum提出许多假设,其中一个重要的假设是如下函数方程存在解的假设。方程(1)引起众多领域的科学家的极大兴趣,他们在这方面也取得了丰硕的研究成果.包括Feigenbaum函数方程解的存在性,各类连续的、可微的甚至光滑的解的构造,以及Feigenbaum映射的一些动力性态等。针对Feigenbaum函数方程的研究现状,本文主要先考察了Feigenbaum方程一类分式形式的准确解的凹凸性;之后从Hausdorff维数的角度考察了高阶Feigenbaum映射的具有分形结构的拟极限集。具体安排如下: 第一章介绍动力系统和分形几何及Feigenbaum映射的一些相关概念与结果。第二章讨论Feigenbaum方程一类精确解的凹凸性,得出结果:设φ(x)为文[20]中描述的第二类Feigenbaum函数方程的一类分式形式的递减连续解,则φ(x)在[α,1]上为凸函数;在[0,α]上为凹函数。(其中:φ(α)=0) 第三章考察高阶Feigenbaum函数方程,对一类具有简单周期轨的2~q阶(q≥1)单谷Feigenbaum映射f(x)进行研究,得到其拟极限集Λ(f)的结构;并且估计了该拟极限集Λ(f)的Hausdoroff维数。第四章对两类高阶Feigenbaum映射f(x),g(x)的拟极限集Λ(f)与Λ(g)进行考察,证明其拟极限集均为螺线吸引子,进而由f(x)与g(x)构成的乘积系统的拟极限集为Λ(f)×Λ(g)。

全文目录

序言  7-12
第一章基本概念和结果  12-20
  §1．拓扑动力系统中的一些基本知识  12-14
  §2．分形几何中的一些基本知识  14-17
  §3．Feigenbaum映射  17-20
第二章 Feigenbaum方程的一类精确解的凹凸性  20-26
  §1．问题的提出与相关引理  20-21
  §2．主要结果及其证明  21-26
第三章 2~q阶单谷Feigenbaum映射的拟极限集  26-38
  §1．问题的提出与相关知识  26-27
  §2．记号与分析  27-29
  §3．主要结果及其证明  29-38
第四章 Feigenbaum乘积映射的拟极限集  38-44
  §1．2~q阶非单谷的Feigenbaum映射的拟极限的结构  38-41
  §2．Feigenbaum映射拟极限集的可积性  41-44
结论  44-45
参考文献  45-47
致谢辞  47-48

Feigenbaum方程解的性质

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