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一维非线性弹性杆波动方程的研究

作　者: 郭鹏
导　师: 吕克璞
学　校: 西北师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性弹性杆哈密顿原理孤子约化摄动方法完全近似方法
分类号: O302
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 136次
引　用: 1次
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内容摘要

随着现代科学技术的不断发展,非线性科学有了迅猛的发展,其本质不断被揭示与发现。而非线性波动则是其中的一个重要分支。本文对一维非线性弹性杆波动方程进行了研究。本文共有四章。第一章对固体中非线性波的研究做了综述。在第二章介绍了哈密顿原理、孤立子、约化摄动方法、完全近似方法等本文主要用到的原理、概念和方法。在第三章首先应用哈密顿原理导出了计入横向惯性效应后非线性弹性杆的纵波运动方程,然后通过考虑不同的本构方程,运用约化摄动方法得到了描述非线性弹性杆纵波运动的Burgers方程、KdV方程、KdV-Burgers方程、NLS方程。同时还得到了一个强非线性弹性杆波动方程,并用完全近似方法求出了该方程的近似解析解。而在第四章则是对本文的工作做了简要的总结,并提出了对今后工作的一些设想。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章前言  8-13
  §1.1 弹性动力学的发展  8-9
  §1.2 国内外对固体中非线性波的研究进展  9-10
  §1.3 本论文的主要工作  10-13
第二章本文用到的主要原理、概念和方法  13-22
  §2.1 哈密顿原理  13
  §2.2 孤立子  13-17
    2.2.1 孤立子的发现  13-14
    2.2.2 孤立子的类型  14-15
    2.2.3 孤立子的特征  15-16
    2.2.4 孤立子的应用  16-17
  §2.3 约化摄动方法  17-20
  §2.4 完全近似方法  20-22
第三章一维非线性弹性杆波动方程的研究  22-43
  §3.1 一维非线性弹性杆波动方程的导出  22-24
  §3.2 非线性弹性杆中的激波  24-27
  §3.3 非线性弹性杆中的孤波  27-32
    3.3.1 向量方程和色散关系分析  27-29
    3.3.2 约化摄动方法与变形KdV方程的推导  29-30
    3.3.3 变形KdV方程求解  30-32
    3.3.4 讨论  32
  §3.4 非线性弹性杆中的包络孤波  32-36
    3.4.1 向量方程和色散关系分析  32-34
    3.4.2 约化摄动方法与NLS方程的建立  34-36
    3.4.3 讨论  36
  §3.5 一个强非线性弹性杆波动方程的求解  36-43
    3.5.1 方程的求解  38-40
    3.5.2 讨论  40-43
第四章结论与展望  43-44
附录：攻读硕士学位期间已发表和完成的主要论文  44-45
致谢  45

一维非线性弹性杆波动方程的研究

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