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组合学中的渐近计数方法

作　者: 封从娇
导　师: 赵凤珍
学　校: 大连理工大学
专　业: 应用数学
关键词: Stirling数调和数 Cauchy数发生函数 Laplace方法 Darboux方法奇异性分析法渐近展开
分类号: O157
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

研究组合计数的方法有很多,渐近计数方法是最重要的研究方法之一。本文应用渐近计数方法研究组合计数问题。本文的主要工作可概括如下:在第二章中,我们应用Laplace方法讨论一些和式的渐近展开,我们给出了涉及广义调和数和二项式系数的一些和式的渐近值。在第三章中,我们运用Daurboux方法研究一些特殊数的性质。如:我们讨论了Salié数和P-Stirling数的渐近值。在第四章中,我们先应用系数方法建立了一些与两种广义调和数有关的恒等式。进一步地,利用奇异性分析方法,求出涉及广义调和数的一些和式的渐近展开。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 引言  8-16
  1.1 组合学的研究方法  8-11
    1.1.1 渐近计数方法的介绍  8-11
    1.1.2 发生函数的定义及表示  11
  1.2 Stirling数的定义及发生函数  11-12
  1.3 记号及概念  12-16
    1.3.1 系数  12
    1.3.2 二项式系数  12
    1.3.3 O关系和记号  12-13
    1.3.4 o关系和记号  13-14
    1.3.5 渐近等价关系和记号  14-16
2 Laplace渐近方法  16-26
  2.1 Laplace定理  16-26
    2.1.1 关于广义调和数的结果  18-21
    2.1.2 与二项式系数有关的一些和式的渐近值  21-26
3 Darboux方法  26-30
  3.1 Darboux定理  26-30
    3.1.1 Darboux定理的应用  27-30
4 奇异性分析法  30-42
  4.1 一些重要结果  31-34
    4.1.1 部分特殊数与调和数的关系  31-33
    4.1.2 部分特殊数与超调和数的关系  33-34
  4.2 奇异性分析法的应用  34-42
    4.2.1 涉及广义调和数H(n,r)的和式的渐近值  35-39
    4.2.2 涉及超调和数H_n~([r])的和式的渐近值  39-42
参考文献  42-46
攻读硕士学位期间完成、发表学术论文情况  46-47
致谢  47-48

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