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临界点理论在二阶Hamilton系统中的应用

作　者: 石义霞
导　师: 韩志清
学　校: 大连理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 变分方法周期解二阶Hamilton系统鞍点定理
分类号: O316
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

本文主要利用变分方法中的极小作用原理和极小极大方法在适当的条件下讨论了二阶Hamilton系统周期解的存在性。第一章绪论:介绍了变分原理的发生,发展及本文将要研究的内容。第二章相关知识简介:主要介绍本文将要用到的数学基本概念和定理。第三章关于极小作用原理在二阶Hamilton系统中的应用:介绍了极小作用原理,给出了从讨论二阶Hamilton系统的周期解的存在性到讨论相应的泛函临界点的存在性的转化,并系统介绍了利用极小作用原理及综合运用极小作用原理和其他方法的结果得到的关于二阶Hamilton系统若干可解性结果,本章在推广的凸性条件和次线性条件下讨论了一类二阶Hamilton系统周期解的存在性。第四章讨论极小极大方法在二阶Hamilton系统中的应用;介绍了极小极大方法中的鞍点定理及利用极小极大方法在若干条件下得到的关于二阶Hamilton系统周期解的若干可解性的结果,作者主要利用鞍点定理在次线性条件,次二次条件下讨论了一类推广性的二阶Hamilton系统周期解的存在性。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-10
1 绪论  10-14
  1．1 引言  10
  1．2 极小作用原理  10-12
  1．3 极小极大作用原理的产生背景及简介  12
  1．4 本文研究的背景和及近期成果  12-14
2 相关基础知识  14-20
  2．1 Frechet微分与Gateaux微分  14
  2．2 弱下半连续泛函  14-16
  2．3 凸函数  16
  2．4 一般周期解问题的变分方法  16-20
3 极小作用原理在二阶Hamilton系统中的应用  20-30
  3．1 强制性条件及相关结果  20-24
  3．2 次线性条件及相关结果  24-26
  3．3 次凸条件及相关结果  26-28
  3．4 周期条件及相关结果  28-30
4 极小极大方法及应用  30-47
  4．1 基本概念和定理  30-31
  4．2 次线性条件及相关结果  31-40
  4．3 次二次条件及相关结果  40-45
  4．4 超二次条件及相关结果  45-47
结论  47-48
参考文献  48-51
硕士期间发表的论文  51-53

临界点理论在二阶Hamilton系统中的应用

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