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偏微分方程精确可控性的若干研究

作　者: 洪裕祥
导　师: 方道元；薛儒英
学　校: 浙江大学
专　业: 基础数学
关键词: 偏微分方程 方法结合 唯一性 几乎处处 定理研究 满足条件 实际问题 变系数 研究结果 弱耦合
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要


微分方程的精确可控性在实际问题中有重要的应用,自上世纪80年代以来微分方程的精确可控性得到了快速的发展,得到了一系列重要的研究结果,形成许多重要的研究方法。 本文我们主要研究了下列三类偏微分方程的边界精确可控性。用Hilbert唯一性方法结合乘子技巧研究变系数线性Klein-Gordon方程 当变系数aij（x,t）和c（x,t）满足条件:（1）.a′ij=（?）/（（?）t）aij∈L1（0,+∞;L∞（Ω））,a″ij∈L∞（Q）,（?）/（（?）xk）(a′ij)∈L1（0,+∞;L∞（Ω））,且对t∈[0,T]几乎处处成立aij（·,t）∈C1（（?））;（2）存在x0∈Rn及0<δ<1,使得对任意（x,t）∈Q和ξ∈Rn有（1—δ）aij（x,t）ξiξj-1/2（?）kaij（xk-xk0）ξiξj≥0。时的精确可控性;用Hilbert唯一性方法结合不动点定理研究弱耦合非线性波动方程组当非线性部分为次线性时的精确可控性;利用Littman和Taylor[36]的研究思想研究KdV-Benjamin-Ono方程当α′<0时的局部精确可控性。

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
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