学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

拓扑空间的逆极限及Tychonoff乘积空间

作　者: 王建军
导　师: 朱培勇
学　校: 电子科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 逆极限 λ-仿紧 θ-cf可膨胀性质b1 遗传性质
分类号: O189.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 34次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

1990年,日本著名拓扑学家K.Ch。iba证明了在λ-仿紧条件下正规、集体正规等拓扑空间的逆极限运算是保持不变的.最近十多年来,我国拓扑学者熊朝晖、蒋继光等在正规σ-集体正规、δ-正规以及狭义拟仿紧等用覆盖刻画的拓扑空间上,关于逆极限保持性的研究,又取得一系列重要成果.于是,下列问题自然成为人们研究的热点问题.问题1:在什么条件下,可膨胀空间类在逆极限运算下是保持的?2003年和2004年,朱培勇肯定回答了,在λ-仿紧条件下,几乎可膨胀与可膨胀类的逆极限运算是保持的. 2001年, 2004年,他进一步先后给出了正规狭义拟仿紧和可膨胀等拓扑空间的Tychonoff乘积性质.于是,这自然产生以下两个问题:问题2:比可膨胀空间和Meso-紧空间都更弱的cf -可膨胀空间类,是否具有逆极限保持的性质呢?问题3:比正规狭义拟仿紧和狭义拟仿紧更弱的一类拓扑空间性质b1 ,是否具有类似的逆极限保持性和Tychonoff乘积性质?本文就上述两个问题进行讨论,主要获得如下两类逆极限结果:设X是逆向系统{ Xα,πβα,Λ}的极限,在λ=Λ,并且每个投射πα是开满映射.1)如果X是(遗传)λ-仿紧且每个Xα是(遗传)θ-cf可膨胀的,则X是(遗传)θ-cf可膨胀的.2)如果X是(遗传)λ-仿紧并且每个Xα具有(遗传)性质b1 ,则X也具有(遗传)性质b1 .其次,在上述逆极限结果的基础上,分别得到了相应空间类Tychonoff乘积的一些等价刻画.本文的一系列研究结果,在一定程度上,丰富和发展了拓扑空间的逆极限理论与Tychonoff乘积理论,是一般拓扑学中乘积空间理论的进一步补充与完善.

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第一章引言  8-14
  1.1 研究背景及内容  8-9
  1.2 符号说明  9
  1.3 基本定义和概念  9-11
  1.4 基本引理  11-12
  1.5 本文内容结构  12-14
第二章逆极限及相关性质  14-20
  2.1 逆极限的历史背景  14
  2.2 乘积空间与乘积不变性  14-16
  2.3 逆极限的概念  16-17
  2.4 逆极限的基本性质  17-20
第三章 cf -可膨胀类的逆极限运算的保持性  20-31
  3.1 相关背景  20
  3.2 主要定理及证明  20-27
  3.3 推论  27-31
第四章性质b_1 空间的逆极限和无限TYCHONOFF乘积性质  31-41
  4.1 相关知识背景  31
  4.2 性质b_1 空间的逆极限  31-37
  4.3 性质b_1 的无限Tychonoff乘积  37-41
第五章总结  41-44
  5.1 关于cf -可膨胀类的研究  41
  5.2 关于b_1 性质的研究  41-44
致谢  44-45
参考文献  45-47
攻硕期间取得的研究成果  47-48

拓扑空间的逆极限及Tychonoff乘积空间

内容摘要

全文目录

相似论文