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粗糙集拓扑性质研究

作　者: 罗球凤
导　师: 秦克云
学　校: 西南交通大学
专　业: 应用数学
关键词: 粗糙集拓扑空间近似算子内部闭包
分类号: O159
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 83次
引　用: 1次
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内容摘要

Pawlak最初提出的粗糙集模型是以等价关系为基础的。等价关系是一种很特殊的二元关系,在很多实际问题中,对象之间的等价关系很难构造,或者对象之间本质上没有等价关系,所以Pawlak粗糙集模型的推广是有意义的研究课题。Y.Y.Yao等在粗糙集中引进了拓扑空间的概念,从而使借助拓扑学的方法研究粗糙集理论成为可能。本文首先讨论了Pawlak粗糙集模型中上、下近似算子的拓扑性质。目前文献中所建立的粗糙拓扑空间,其中的开集是精确集。本文构造了近似空间中粗糙集构成的拓扑空间,讨论了该拓扑空间的结构,给出了内部、闭包的刻划方法,并构造了拓扑基。在Pawlak粗糙集模型中,上、下近似算子的定义有两种形式,在等价关系下,这两种定义是等价的,类似的,基于一般二元关系的粗糙集模型中,近似算子的定义也有两种形式,而在非等价关系下,二者一般是不等价的。其次,本文讨论了基于一般二元关系的粗糙集模型中近似算子的几种定义、这几种定义下近似算子之间的联系以及各自的拓扑性质,构造了相应模型中粗糙集构成的拓扑空间并研究了该空间的结构,最后讨论了覆盖粗糙集和变精度粗糙集的拓扑性质。

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-9
第1章绪论  9-13
  §1.1 粗糙集理论概述  9-12
  §1.2 本文的学术背景和写作动机  12-13
第2章预备知识  13-22
  §2.1 拓扑学基本知识  13-19
  §2.2 粗糙集基本知识  19-22
第3章 Pawlak粗糙集模型的拓扑性质  22-29
  §3.1 Pawlak近似算子的拓扑性质  22-24
  §3.2 等价关系下粗糙集的拓扑性质  24-29
第4章一般二元关系下的粗糙集与拓扑空间  29-54
  §4.1 一般二元关系下的粗糙集  29-30
  §4.2 一般二元关系下粗糙近似算子的拓扑性质  30-32
  §4.3 一般二元关系下粗糙集定义的推广  32-34
  §4.4 推广的近似算子的拓扑性质  34-37
  §4.5 一般二元关系下粗糙集的拓扑性质  37-44
  §4.6 其它粗糙集模型的拓扑性质  44-54
结论  54-55
  主要工作  54
  研究展望  54-55
致谢  55-56
参考文献  56-60
攻读硕士学位期间发表的论文  60

粗糙集拓扑性质研究

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