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扩展的CIR-CKLS利率模型

作　者: 杨娜
导　师: 吴付科
学　校: 华中科技大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 利率期限结构随机微分方程 CIR模型 CKLS模型 CIR-CKLS模型
分类号: F820
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 94次
引　用: 1次
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内容摘要

本文对利率期限结构的基本理论、研究的重要性,发展历程及取得的重要成果进行了概述,重点介绍了利用随机分析知识建立的连续时间利率期限结构模型,给出了这类模型的一个基本框架,并重点分析了经典CIR模型和CKLS模型的优点及模型解的相关性质,同时指出了一个扩散形式的随机微分方程,能否较好地模拟实际的利率,关键要看方程是不是具备“良好”的性质,这些性质通常包括回归性、非负解的存在唯一性、方程解的各种矩的有界性,及方程无显式解时能否用数值解逼近,及数值解是否收敛等。本文在分析CIR模型和CKLS模型的基础上,得到了一个扩展的CIR-CKLS利率模型,这个CIR-CKLS模型把CIR模型和CKLS模型的波动率函数以线性形式结合起来,这样这个扩展模型不但包含了CIR模型和CKLS模型,而且由于CKLS模型的波动率和CIR模型的波动率相互之间进行了修正,这样得到的扩展模型更能够与实际复杂的利率变化相符合,也即是能够更准确地模拟和预测利率。在给出扩展的CIR-CKLS模型后,本文利用随机微分方程的相关知识,对扩展模型的分析性质进行了讨论,证明了模型结构的随机微分方程非负解的存在唯一性,各界矩的有界性。并给出了Euler-Maruyama方法求数值解时的收敛性,最后以债权的定价为例,证明了对这个扩展方程用Euler-Maruyama方法得到的随机微分方程的解能够用来定价。

扩展的CIR-CKLS利率模型

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