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双时滞微分方程的数值Hopf分支分析

作　者: 刘笫君
导　师: 徐阳
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 双时滞微分方程 Hopf分支线性多步法 Runge-Kutta方法
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 65次
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内容摘要

如果微分方程状态的发展演化不仅依赖于当前的状态,同时还依赖于方程在以前的某些时刻甚至某些时间段的状态,则称此类方程为延迟微分方程,通常又称之为时滞微分方程。它是泛函微分方程的一个重要分支,由于延迟微分方程问题广泛出现于各种学科领域,因此对它的研究有着重要的现实意义。对于现实生活中的时滞微分方程是很难精确求解的,所以有时有必要研究一下时滞微分方程的动力学性质,分支就是时滞微分方程的动力学性质的一种,而Hopf分支作为典型的分支形态,对其进行深入研究就显得尤为重要。由于微分方程的复杂性,我们可以采用数值方法分析时滞微分方程的Hopf分支性质。本文主要是对两种具有现实意义的双时滞模型采用数值方法进行数值离散,分析了在离散格式下的数值Hopf分支的性质。首先,本文针对一种双时滞的捕食-食饵系统,应用严格零稳定的线性多步法对其进行数值离散,在原系统Hopf分支存在的情况下,分析了离散格式下的数值Hopf分支对原系统Hopf分支的保持性,并得到了数值Hopf分支的分支方向及周期解的稳定性均与原系统相同。最后给出了数值算例加以证明所得到的结论。其次,本文针对一种双时滞van der Pol方程进行了数值Hopf分支分析,分别采用了严格零稳定的线性多步法和Runge-Kutta方法对该系统进行数值离散,并且证明了数值离散格式下的系统对原方程的Hopf分支具有保持性。并且分别给出相应的数值算例加以说明。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-11
  1.1 课题背景及研究的目的和意义  7-8
  1.2 国内外研究现状  8-9
  1.3 本文研究内容  9-11
第2章求解双时滞捕食-食饵系统的数值Hopf 分支  11-29
  2.1 引言  11-12
  2.2 线性多步法离散格式的数值Hopf 分支  12-20
  2.3 数值Hopf 分支的分支方向和周期解的稳定性  20-27
  2.4 数值算例  27-28
  2.5 本章小结  28-29
第3章求解双时滞van der Pol 方程的数值Hopf 分支  29-44
  3.1 引言  29-30
  3.2 求解双时滞van der Pol 方程Hopf 分支的线性多步法  30-36
  3.3 线性多步法相应的数值算例  36-38
  3.4 求解双时滞van der Pol 方程Hopf 分支的Runge-Kutta 方法  38-42
  3.5 Runge-Kutta 方法相应的数值算例  42-43
  3.6 本章小结  43-44
结论  44-45
参考文献  45-50
致谢  50

双时滞微分方程的数值Hopf分支分析

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