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布尔函数的代数免疫性研究

作　者: 万鑫
导　师: 肖国镇
学　校: 西安电子科技大学
专　业: 密码学
关键词: 布尔函数代数攻击代数免疫零化子
分类号: TN918.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 154次
引　用: 4次
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内容摘要

密码学是在密码设计者和密码分析者之间不断的斗争中发展起来的,是密码体制和安全协议(包括它们的分析和破译方法)的总体。布尔函数广泛用于密码体制和密码协议的构造中,布尔函数的密码学性质直接影响着密码体制和密码协议的安全。目前对布尔函数的研究已经取得比较丰富的结果,但随着密码学的发展,不断有新的问题提出。本文介绍了一种新的攻击方法——代数攻击,主要研究代数攻击方法对布尔函数设计提出的新标准——代数免疫性的若干问题。第一章主要介绍了密码学的发展,布尔函数的研究背景及其意义,布尔函数代数免疫性的研究现状和发展趋势。不同的密码体制的设计所用的数学知识可能属于不同的数学分支,因此密码学要用到的数学知识很多,第二章对密码学中涉及的主要数学代数基础作一简要整理,重点介绍了布尔函数的表示及其密码学的基本性质。第三章系统介绍了基于分组密码和流密码的代数攻击,对目前的研究成果进行分析、总结。第四章进一步研究基于代数攻击这种新的密码分析方法,对布尔函数提出新的设计准则——布尔函数的代数免疫性,主要包括:(1)阐述了代数攻击的原理,给出现有文献中对布尔函数零化子的定义;(2)讨论了任意一个布尔函数存在零化子的次数的上界,分析了关于判断布尔函数是否有低次零化子的算法;(3)介绍布尔函数零化子集合(零化函数集)的性质、布尔函数的代数免疫性与汉明重量的关系,对现有结论进行了分析、归纳和总结。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章绪论  7-11
  1.1 密码学发展简介  7-8
  1.2 布尔函数研究进展及其意义  8-10
  1.3 布尔函数代数免疫性研究现状  10
  1.4 本文具体内容安排  10-11
第二章布尔函数的基础理论  11-23
  2.1 代数基础  11-13
    2.1.1 群  11-12
    2.1.2 环  12
    2.1.3 域  12-13
  2.2 布尔函数的表示  13-16
    2.2.1 真值表  14
    2.2.2 小项表示  14-15
    2.2.3 多项式表示  15-16
    2.2.4 Walsh 谱表示  16
  2.3 布尔函数的性质  16-23
    2.3.1 布尔函数的线性  16-17
    2.3.2 布尔函数的非线性  17-18
    2.3.3 布尔函数的相关免疫性  18-19
    2.3.4 布尔函数的平衡性和对称性  19
    2.3.5 布尔函数不同性质之间的关系  19-20
    2.3.6 多输出布尔函数  20-23
第三章代数攻击  23-31
  3.1 引言  23-24
  3.2 基于分组密码的代数攻击  24-27
  3.3 基于流密码的代数攻击  27-31
第四章布尔函数的代数免疫性  31-47
  4.1 代数攻击的原理  31-32
  4.2 布尔函数的零化子  32-40
    4.2.1 相关概念  32-34
    4.2.2 布尔函数零化子的上界  34-38
    4.2.3 零化函数集的性质  38-40
  4.3 布尔函数代数免疫度与汉明重量  40-42
  4.4 布尔函数的设计准则  42-47
    4.4.1 第一类构造方法  43
    4.4.2 第二类构造方法  43-44
    4.4.3 第三类构造方法  44-47
第五章结束语  47-49
致谢  49-51
参考文献  51-53
研究成果  53-54

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