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半群上的拓扑、偏序和相关Domain

作　者: 周纯阳
导　师: 徐罗山
学　校: 扬州大学
专　业: 应用数学
关键词: 半群半群拓扑半群偏序 domain 生成子半群有限循环半群群
分类号: O152.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 27次
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内容摘要

代数结构、拓扑结构和序结构是数学中的三大母结构,各种结构间的交融是促进数学向纵深发展的潜动力.群是基本的代数结构,半群比群更为广泛.本文利用拓扑和Domain理论的方法对半群进行了深入探讨.第二章在半群G上定义了半群拓扑O[G],研究了赋予半群拓扑的半群的性质,得出以下主要结论:(1) G的子集O是O[G]-开集当且仅当对任意g∈O有<g>?O;(2) O[G]对任意交封闭;(3)拓扑空间(G,O[G])为T1的当且仅当O[G]是离散的,当且仅当G中任意元是幂等元.本章还对赋予半群拓扑的半群中任意元的闭包进行了刻画,探讨了半群间的连续映射、连续开映射的特征,证明了半群间的同态映射是连续开映射.第三章引入了半群偏序的概念,探讨了半群中元素的闭包和生成的子半群间的关系,研究了半群拓扑与半群偏序的相互联系.证明了对半群G中元x,y来说,条件x∈{y}—、y∈<x>和<y> ? <x>互相等价,并且有{x}—= {y}—当且仅当<x> = <y>.得出了当(G,O[G])是T0空间时O[G]是偏序集(G,≤G)上的对偶Alexandrov拓扑,拓扑空间(G,O[G])中开集均为偏序集(G,≤G)的下集,闭集均为上集等结论.第四章研究了与半群相关的Domain.首先定义了有限循环半群,考察了这类特殊半群的有关性质,得出了有限循环半群的生成元的一个充分条件.研究了半群拓扑和半群偏序的Domain性质,证明了如下主要结论:(1)若半群G中任意元素生成的子半群是有限循环子半群,则(G,≤G)是代数偏序集;(2)在集合包含序下O[G]为代数的完全分配格;(3)半群G是伪有限半群当且仅当偏序集(G,≤Gop)是代数Domain.最后对群上的半群拓扑与循环群拓扑、半群偏序与循环群偏序进行了比较,对群上的循环群拓扑和循环群偏序进行了进一步研究.证明了当(G,O [G])是T0空间时群G上的循环群拓扑就是循环群偏序的对偶Alexandrov拓扑.

全文目录

中文摘要  4-5
Abstract  5-6
符号说明  6-7
第一章引言与预备  7-13
  1.1 引言  7-9
  1.2 预备知识  9-13
第二章群的学位论文">半群上的半群拓扑  13-17
  2.1 半群拓扑  13-15
  2.2 半群上的连续映射  15-17
第三章半群偏序及其拓扑性质  17-21
  3.1 半群偏序  17-19
  3.2 半群拓扑的分离性刻画  19-21
第四章半群上的 Domain  21-28
  4.1 有限循环半群  21-25
  4.2 半群拓扑和偏序的 Domain 性质  25-28
第五章群上的循环群拓扑和偏序  28-31
参考文献  31-33
附录：攻读学位期间撰写的论文  33-34
致谢  34

半群上的拓扑、偏序和相关Domain

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