学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

带非负限制的增广Tikhonov正则化方法

作　者: 王师萍
导　师: 黄建国
学　校: 上海交通大学
专　业: 计算数学
关键词: 反问题正则化参数 Tikhonov正则化非负限制
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 37次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文主要研究带非负限制的线性反问题。本文在贝叶斯的框架下,提出了一种Tikhonov类型的带非负限制的正则化泛函,通过求该泛函的极小值解可以自动选择正则化参数,决定误差水平,求得障碍参数,并且同时求出带非负限制线性反问题的正则化解。本文证明了泛涵极小值解的存在性,并且提出了求得此非线性泛涵极小值解的交替迭代算法,还分析了该算法的收敛性。对于交替迭代算法中涉及的求非线性方程组非负解的子问题,文中先证明了其非负解存在且唯一,然后采用非线性Gauss-Seidel迭代法求解此子问题,该方法可以在迭代过程中始终保持解的非负性。论文还证明了由非线性Gauss-Seidel迭代法产生的迭代序列收敛到非线性方程组的唯一准确解,且与初始值的选取无关。最后的数值实验也表明了本文所采用的带非负限制的增广Tikhonov正则化方法以及交替迭代算法和非线性Gauss-Seidel迭代法来求解带非负限制的线性反问题是有效的。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-7
目录  7-10
表格索引  10-11
插图索引  11-12
第一章引言  12-16
  1.1 反问题的背景及发展  12-14
  1.2 本义主要内容及意义  14-16
第二章理论基础  16-24
  2.1 反问题的理论基础  16-17
  2.2 最优化的基本概念和定理  17-19
  2.3 概率统计基本知识  19-21
    2.3.1 几个重要的分布和定理  19-20
    2.3.2 条件概率和贝叶斯公式  20-21
  2.4 Gamma两数的基本性质  21-24
第三章带非负限制的增广Tikhonov正则化模型  24-32
  3.1 先验模型  25-26
  3.2 误差模型  26-27
  3.3 分级贝叶斯模型  27-29
  3.4 后验概率分布模型  29-30
  3.5 带非负限制的增广Tikhonov正则化泛函  30-32
第四章理论结果  32-52
  4.1 泛函极小值解的存在性  32-46
    4.1.1 泛函J关于X≥0强制  32-42
    4.1.2 泛函J极小值解的存在性  42-46
  4.2 两个子问题非负解的存在唯一性  46-52
    4.2.1 子问题(Ⅰ)  46-47
    4.2.2 子问题(Ⅱ)  47-52
第五章算法及算法的收敛性分析  52-64
  5.1 求泛函J的极小值解  52-53
  5.2 算法1:求解非线性方程组(Ⅰ)  53-54
  5.3 算法1的收敛性分析  54-55
  5.4 算法2:求解非线性方程组(Ⅱ)  55-58
  5.5 算法2的收敛性  58-60
  5.6 求解α的算法  60
  5.7 超参数对的选取  60-64
第六章数值实验  64-78
  6.1 数值实验  64-68
    6.1.1 数值实验1:phillips  64-65
    6.1.2 数值实验2:heat  65-68
    6.1.3 数值实验3:i_laplace  68
    6.1.4 数值实验4:blur  68
  6.2 数值实验结果分析  68-78
    6.2.1 数值解的准确性  68-72
    6.2.2 迭代步数  72-74
    6.2.3 参数及目标函数的收敛性  74-78
第七章结论及未来研究展望  78-80
参考文献  80-86
致谢  86-89

带非负限制的增广Tikhonov正则化方法

内容摘要

全文目录

相似论文