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p-调和椭圆方程Navier型边值问题解的多重性

作　者: 吕培庆
导　师: 李勇
学　校: 吉林大学
专　业: 应用数学
关键词: p-调和算子 临界点 变分方法 山路引理 Navier边值问题
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 12次
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内容摘要


微分方程边值问题的研究是当代微分方程研究中一个重要的部分.尤其是边值问题解的存在性及多重性作为一个基本问题,在微分方程研究中始终扮演着重要的角色.在对各种方程边值问题解的研究中,椭圆型方程边值问题,由于其自身所描述的深刻的物理背景及在实际问题中的广泛应用,吸引了很多学者的关注.在此背景之下,本篇论文考虑一般p-调和椭圆方程Navier型边值问题解的存在性及多重性.假定非线性项是超p-线性增长的,在变分法的证明框架下,应用山路引理寻找能量泛函的临界点,从而得到了问题解的存在性及多重性结果.本文得到了解的存在性及多重性的更一般的结果,对非线性项不需要假设著名的Ambrosetti-Rabinowitz条件.

全文目录


内容提要  4-6
第一章 引言  6-10
第二章 预备知识  10-14
第三章 主要结果及证明  14-25
  §3.1 主要结果  14-18
  §3.2 引理及其证明  18-19
  §3.3 山路几何结构  19-21
  §3.4 Palais-Smale条件  21-24
  §3.5 主要结果的证明  24-25
第四章 具体例子  25-26
参考文献  26-31
致谢  31-33
中文摘要  33-37
Abstract  37-40

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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