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具有周期初值条件的Schr(?)dinger方程全离散有限元格式及其校正

作　者: 鲁文英
导　师: 熊之光
学　校: 湖南科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 周期初值Schr(o ¨)dinger方程全离散有限元格式超收敛逐层校正技术
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 11次
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内容摘要

本文研究了一类具有周期初值条件的Schr(o|¨)dinger方程的全离散有限元格式。我们首先利用具有周期初值条件的Schr(o|¨)dinger方程在空间上的周期性,将问题转化成等价的初边值问题,然后在空间上进行半离散有限元逼近,得到一个关于时间的常微分方程组的初值问题。接着对该常微分方程组作时间二次连续有限元逼近,又得到一个高精度全离散有限元格式。我们论证了该格式所得的数值解在一些特征点上具有超收敛性,考虑到全离散格式在边值的值的不稳定性,直接计算可能出现很大的误差,为了得到长时间后的稳定数值解,我们将空间限制为双周期,并提出了一个逐层校正的计算方法。通过数值实验表明我们的理论结果是正确的,计算方法是有效的。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章绪论  8-12
  1.1 研究背景和意义  8-10
  1.2 本文的主要工作  10-12
第二章符号说明及模型的提出  12-14
  2.1 Sobolev空间  12
  2.2 问题的提出  12-14
第三章半离散有限元及其超收敛性  14-19
  3.1 空间的半离散格式  14-15
  3.2 半离散格式的超收敛性  15-19
第四章时间连续有限元及其超收敛性  19-23
第五章二次连续有限元全离散格式及其超收敛性  23-26
  5.1 二次连续有限元全离散格式  23-24
  5.2 全离散格式的超收敛性  24-26
第六章逐层校正算法及流程  26-28
第七章数值例子  28-34
结论与展望  34-35
参考文献  35-37
致谢  37-38
附录A: 攻读学位期间发表的学术论文  38

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