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精化块共轭梯度法及其应用

作　者: 卢晓平
导　师: 高卫国
学　校: 复旦大学
专　业: 计算数学
关键词: 对称正定特征值问题 LOBPCG 预条件 自洽场迭代
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 89次
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内容摘要


特征值问题的数值求解在结构力学、电子物理、分子生物学计算中有着非常重要的应用,而快速精确求解特征值及其特征向量则是衡量这类数值方法的一个准则。近来一种新的子空间迭代法,局部优化块预条件共轭梯度法(LOBPCG),以其求解特征值的快速高精度而被广泛采用。数值试验证实,该方法在特征值收敛上速度很快而且精度非常高,然而在相应的特征向量计算上效果并不好。基于LOBPCG算法思路,提出另一种新的子空间迭代法。新方法延续了LOBPCG算法求解特征值快速高精度的性质,同时也使得其相应的残量范数严格单调收敛,最后从数值实验上给于证实。非线性特征值问题求解中,最常用的方法是自洽场迭代法(SCF)。而SCF迭代法对特征向量的精度要求比较高,鉴于新方法能够使得迭代过程中残量范数单调收敛,考虑将其与自洽场迭代法嵌合,进而提出一种解决非线性特征值问题的新思路。并通过数值实验对比,观察到较好的表现效果。

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 线性代数的计算方法
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