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求解二阶混合有限体元离散系统的高效预条件子

作　者: 徐森林
导　师: 舒适
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 有限体元法 预条件子 PGMRES(m)法 ILU分解 AMG法
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 14次
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内容摘要


有限体元(FVE)法是一种常用的偏微分方程离散化方法最近发展起来的二阶混合有限体元法由于具有保持局部守恒性以及控制体结构简单等特点，受到人们的关注，本文将为该方法对应的离散系统设计快速算法首先，针对‘种含跳系数的椭圆问题在分层基下的二阶混台有限体元离散系统，利用基于两种常用预条件子，ILu和AMG的PGMRES(m)法进行求解数值结果表明，它们的求解效率都不高，其迭代次数依赖于网格规模和跳系数因此，有必要发展新的高效预条件了接着，奉文为上述离散系统设计了两种预条件了：块对角预条件了和两水平预条件了对于前者，在‘致三角形剖分下给出了相应的理论分析，得到了预条件系统谱条件数‘致有界的结论数值结果表明，我们设计的预条件了是高效的，相应PGMRES(m)法的迭代次数明显减少，它个依赖于网格规模，且对跳系数和重启参数m的选取均个敏感

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章 引言  8-10
第二章 模型问题与二阶混合有限元方程  10-15
  2.1 模型问题和二次有限元空间  10-11
  2.2 二阶混合有限体元格式  11-15
第三章 基于两种常用预条件子的PGMRES(m)法  15-22
  3.1 PGMRES(m)法与基与两种常用预条件子  15-18
  3.2 数值实验  18-22
第四章 两种高效预条件子  22-32
  4.1 块对角预条件子及数值文验  22-28
  4.2 两水平预条件子及数值文验  28-32
结论和展望  32-33
参考文献  33-37
致谢  37-38
个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果  38

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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