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基于Lie群诱导表示理论的大Nc极限下重子呈展对称性研究

作　者: 沈国华
导　师: 薛迅
学　校: 华东师范大学
专　业: 理论物理
关键词: 奇特态重子 呈展自旋-味道对称性 诱导表示
分类号: O572.243
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 7次
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内容摘要


本文着重研究4种味道对称性下量子色动力学大Nc极限的呈展对称性:收缩的SU（8）群。对这一包含了动力学考虑的呈展对称性群进行代数结构的分析,运用群论中的诱导表示理论获得这一对称群所有不可约表示。利用投影算符从诱导表示中分离出奇特重子态的候选态。根据粒子物理的标准模型,非相对论夸克具有SU（2）spin（?）SU（NF）flavor（?）SU（3）color对称性。其中SU（3）color是一个动力学对称性,通过局域化后引入的规范相互作用是传递强相互作用的规范场,即所谓的量子色动力学（QCD）。在低能区域,由于红外禁闭机制使得量子色动力学无法进行微扰计算。因此低能QCD必须通过唯象研究或别的理论分析寻求可以与实验进行对比的低能有效理论。QCD的大Nc展开即是一种在处理与束缚态（如介子,重子）有关的物理模型中发展出来的行之有效的低能有效理论之一。在大Nc极限下,非相对论夸克模型在计及大Nc QCD效应后会呈现一种呈展对称性即所谓收缩对称性群SU（2NF）contracted:SU（2）spin（?）SU（NF）flavor×A,其中A是一个阿贝尔群,而且呈展对称性群SU（2NF）contracted是非阿贝尔群SU（2）spin（?）SU（NF）flavor与阿贝尔群A的半直积群。寻求该对称群的么正不可约表示对于了解由于大Nc QCD效应而出现的奇特重子态等涉及QCD动力学效应的物理具有一定的指导意义。本文主要对粒子味道数F=4情况下的大Nc呈展对称性SU（8）contracted作了仔细的讨论。我们仔细分析收缩SU（8）群的半直积群结构,讨论了轨道的分类,得到了4个特定的轨道并求得了每个轨道所对应的小群。本文主要运用群论中的诱导表示理论,构造这一包含了动力学考虑的对称群的不可约表示。我们还用图示化的方法对SU（4）群进行欧拉角参数化,得到了SU（4）群关于小群的陪集分解,给出了陪集代表元的具体参数化的形式。我们讨论了诱导表示理论得到的不可约表示在体系自旋和味道SU（2）spin（?）SU（4）flavor对称群上的限制。用投影算符把属于SU（2）spin（?）SU（4）flavor群特定不约表示的基从诱导表示中取出来,得到了相应的重子多重态。最后我们用杨图对这些不可约表示进行了分析,获得了某些包含奇特态重子的多重态。

全文目录


论文摘要  6-7
Abstract  7-9
目录  9-11
第一章 绪论  11-20
  1.1 引言  11-12
  1.2 (?)~+奇特态重子的发现及五夸克态的研究意义  12-13
  1.3 Jaffe等人的diquark模型  13-16
  1.4 大Nc展开中的呈展对称性  16-19
  1.5 我们的研究工作  19-20
第二章 大Nc极限下重子的呈展对称性  20-36
  2.1 收缩群SU(8)_c的李代数  20-21
  2.2 收缩群的观点  21-24
  2.3 轨道  24-26
  2.4 轨道的分类  26-30
  2.5 小群  30-35
  2.6 本章小结  35-36
第三章 收缩群SU(8)_c的诱导表示  36-67
  3.1 小群的不可约表示  36-39
  3.2 陪集空间  39-41
  3.3 群G在截面空间上的诱导表示  41-43
  3.4 诱导表示理论三种等价的描述  43-49
  3.5 诱导表示的分解  49-55
  3.6 重子多重态  55-58
  3.7 奇特态重子  58-66
  3.8 本章小结  66-67
第四章 总结与展望  67-69
  4.1 论文的主要成果  67-68
  4.2 存在的问题和展望  68-69
附录 SU(4)群的欧拉角参数化  69-78
参考文献  78-81
攻读硕士期间发表论文  81-82
致谢  82

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中图分类: > 数理科学和化学 > 物理学 > 原子核物理学、高能物理学 > 高能物理学 > 粒子物理学 > 相互作用 > 强相互作用
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