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对径图与有Q-多项式结构的二部图

作　者: 康杰
导　师: 高锁刚
学　校: 河北师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 距离正则图对径图二部图交叉表正则薄拟(2d+1)-边形 Q-多项式
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 15次
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内容摘要

本文分为两大部分.第一部分主要研究了对径图,首先利用组合方法,通过研究交叉表和交叉阵列得到了对径图的一些充要条件;然后利用代数方法,根据图的代数性质研究了对径图的一些新结果.第二部分研究了c₂=2,3的具有Q-多项式结构的二部距离正则图,通过距离正则图顶点集的一个划分得到了交叉数间的一些关系.本文的主要结论如下:·设Γ=（X,E）是直径为d,价k≥3的距离正则图.若b₁=C_d-1,b₃=1,则Γ是对径图.·设Γ=（X,E）是价k≥3的距离正则图,直径d=2e+1,其中e∈N^*,e≥2.如果b_i=c_d-i,i∈{1,2,…,e-1,e+1},则Γ是对径图.·设Γ=（X,E）是价k≥3的距离正则图,直径d=2e,其中e∈N^*,e≥2.如果b_i=c_d-i,i∈{1,2,…,e-1},则Γ是对径图.·设Γ是d≥3的二部Q-多项式距离正则图.若b₁=c_d-1,则Γ是对径2-覆盖.·设Γ是d≥3,k≥3的对径图,E为Γ的非平凡本原幂等元,θ₀^*,θ₁^*,…,θ_d^*是关于E的对偶特征值序列.若Γ关于E是Q-多项式的,则且比值为1或者-1.·设Γ=（X,E）是d≥4,k≥3的具有Q-多项式结构的二部距离正则图,且满足c₂=2.则下列情形之一成立.（1）Γ是2-齐次的.（2）c_i+1=c_i+1与c_i=c_i-1+1不能同时成立,其中2≤i≤d-1.·设Γ=（X,E）是d≥4,k≥3的具有Q-多项式结构的二部距离正则图,且满足c₂=3,则交叉数有下列性质.（1）2c_i=c_i+1-1与c_i=c_i-1+1不能同时成立,其中2≤i≤d-1.（2）b_i=b_i+1+1与2b_i=b_i-1+1不能同时成立,其中2≤i≤d-1.

全文目录

中文摘要  4-5
英文摘要  5-8
引言  8-10
1 距离正则图简介  10-16
  1.1 基本慨念  10-14
  1.2 基本性质  14-16
2 对径图  16-32
  2.1 准备知识  16-17
  2.2 b_1= c_(d-1)的情形  17-21
  2.3 b_i=c_(d-i)的情形  21-24
  2.4 对径图的若干新结果  24-32
3 有Q-多项式结构的二部图  32-38
  3.1 准备知识  32-33
  3.2 c_2=2的情形  33-35
  3.3 c_2=3的情形  35-38
结论  38-40
参考文献  40-42
后记  42

对径图与有Q-多项式结构的二部图

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