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几类微分方程边值问题的正解

作　者: 邹序焱
导　师: 张齐
学　校: 中南大学
专　业: 应用数学
关键词: 边值问题正解 Leggett-Williams不动点理论正周期解 Beddington-DeAngelis功能性反应 Mawhin连续定理
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

本文研究了几类微分方程边值问题正解的存在性,另外还研究了一类生物数学问题正周期解的存在性,由四章组成.在第一章,介绍了微分方程边值问题的研究背景、研究现状以及种群生态学的发展状况.在第二章,研究了一类三阶二点边值问题x’"(t)+f(x(t))=0,0≤t≤1,x(0)=x’(0)=0,αx’(1)+βx"(1)=0,其中α,β≥0且α+β>0.在满足一定的条件下,以Leggett-Williams不动点理论为工具,给出了边值问题至少存在三个正解的充分条件.在第三章,研究了一类三阶边值问题x’"(t)=g(t)f(t,x(t)) (0≤t≤1),x(0)=x’(λ)=0,αx(1)+βx"(1)=0,其中f：[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)是连续函数,g：[0,1]→[0,+∞)也是连续函数且满足在边值问题不要求有上下解存在的情况下,应用单调迭代技术给出了边值问题存在正解的充分条件,且从简单的函数出发构建出函数序列,使它趋近于边值问题的正解.在第四章,研究了一类非线性四阶边值问题u(4)(t)=q(t)f(ut) (0≤t≤1),u(t)=φ(t),-τ≤t≤0u(0)=u’(0)=u’(1)=u’"(1)=0.其中ut(s)=u(t+s),-τ≤s≤0,0<τ<1,φ(t)∈C([-τ,0],R+)且φ(0)=0.利用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理,在满足适当的条件下,证明了边值问题存在正解.在第五章研究了一类更加符合实际具有相互干扰和Beddington-DeAngelis功能性反应的脉冲食饵捕食模型通过利用迭合度理论中的延拓定理,获得了正周期解存在性的充分条件,并用实例进行了说明.

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-8
第一章绪论  8-13
  1.1 边值问题发展的历史  8-9
  1.2 种群生态学的发展状况  9-11
  1.3 本文所做的主要工作  11-13
第二章一类三阶二点边值问题三个正解的存在性  13-21
  2.1 引言  13
  2.2 引理  13-17
  2.3 主要结果及证明  17-20
  2.4 举例  20-21
第三章一类三阶边值问题单调迭代解的存在性  21-26
  3.1 引言  21-22
  3.2 引理  22-23
  3.3 主要结果及证明  23-25
  3.4 举例  25-26
第四章一类非线性四阶边值问题正解的存在性  26-34
  4.1 引言  26
  4.2 引理  26-29
  4.3 主要结果及证明  29-34
第五章一类具有Beddington-DeAngelis功能性反应的脉冲食饵—捕食模型的正周期解  34-46
  5.1 引言  34-35
  5.2 引理  35-37
  5.3 主要结果及证明  37-44
  5.4 举例  44-46
参考文献  46-52
致谢  52-53
攻读学位期间主要研究成果  53

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