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广义线性模型基于Elastic Net的变量选择方法研究

作　者: 卢颖
导　师: 张尚立
学　校: 北京交通大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 广义线性模型变量选择 Lasso Elastic Net Logistic回归 Poisson回归
分类号: O212.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 241次
引　用: 2次
阅　读: 论文下载

内容摘要

模型的变量选择是统计建模中很重要的问题之一,关于线性模型的变量选择研究,前人已经做了很多工作,尤其引人注目的是1996年Tibshirani提出的Lasso方法,它可以同时做到变量的选择和参数的估计。随着解决此类问题的有效算法LARS的提出,Lasso及其相关改进方法的研究已经成为了当今统计学界的热门问题。Elastic Net是Lasso的一种有效改进方法,它在处理微阵列数据方面要显著优于Lasso法,即当数据中的变量间存在组效应时,ElasticNet方法能够将群变量全部选出。本文将该方法应用于广义线性模型,分别在Logistic模型和Poisson模型中推广了Elastic Net估计的这一性质,证明了这两种模型在研究数据存在组效应情况下,Elastic Net方法同样可以将群变量全部选出。另外,本文还通过实际的和模拟的数据例子,分析验证了Elastic Net方法相比于Lasso方法和Ridge方法在模型变量选择方面的良好表现。本文第一章回顾了普通线性模型和广义线性模型在变量选择方面的研究进展,第二章介绍了广义线性模型和Elastic Net方法的一些相关预备知识,第三章和第四章则将Elastic Net分别应用于Logistic模型和Poisson模型,给出了两种模型下Elastic Net估计的定义,讨论了该估计的组效应性质,并通过数据例子进行了分析和验证,文章最后对全文进行了总结并提出了一些有待进一步研究的问题。

全文目录

致谢  5-6
中文摘要  6-7
ABSTRACT  7-10
第1章引言  10-14
  1.1 普通线性模型变量选择方法的发展  10-12
  1.2 广义线性模型变量选择方法的发展  12-14
第2章预备知识  14-24
  2.1 线性模型  14-16
    2.1.1 普通线性模型  14-15
    2.1.2 广义线性模型  15-16
  2.2 Elastic Net变量选择方法  16-24
    2.2.1 Lasso方法  16-19
    2.2.2 Ridge方法  19-21
    2.2.3 Elastic Net方法  21-24
第3章 Logistic回归模型基于Elastic Net的变量选择方法  24-32
  3.1 Logistic回归模型Elastic Net估计的定义  24-25
  3.2 Logistic回归模型Elastic Net估计的组效应性质  25-27
  3.3 Logistic回归模型Elastic Net估计的应用  27-32
    3.3.1 白血病数据实例  27-30
    3.3.2 模拟数据  30-32
第4章 Poission回归模型基于Elastic Net的变量选择方法  32-39
  4.1 Poission回归模型Elastic Net估计的定义  32-33
  4.2 Poisson回归模型Elastic Net估计的组效应性质  33-35
  4.3 Poisson回归模型Elastic Net估计的应用  35-39
    4.3.1 超市购物数据实例  35-37
    4.3.2 模拟数据  37-39
第5章结论与展望  39-40
参考文献  40-44
学位论文数据集  44

广义线性模型基于Elastic Net的变量选择方法研究

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