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解Schr(?)dinger方程的基于Richardson外推技术的两种差分格式

作　者: 热娜·阿斯哈尔
导　师: 阿布都热西提·阿布都外力
学　校: 新疆大学
专　业: 计算数学
关键词: Schr(o ¨)dinger方程 Crank-Nicolson格式紧致差分格式 Richardson外推法稳定性
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 34次
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内容摘要

Schrodinger方程是现代科学中具有普遍意义的重要方程之一,它在非线性光学、量子力学、等离子物理、流体力学中有着广泛的应用.目前,很多作者都研究了Schrodinger方程的数值解和精确解.本文研究了一维及二维Schrodinger方程的基于Richardson外推法的Crank-Nicolson格式和高阶紧致差分格式.全文共分为四节,第一节是序言,介绍了Schrodinger方程的研究背景、目的和意义,叙述了Schrodinger方程数值求解的研究现状.最后给出了本文的组织结构.第二节给出了解一维和二维Schrodinger方程的Crank-Nicolson格式,再利用Richardson外推法得到了一种高精度差分格式,它是一种无条件稳定的差分格式.文中证明了该格式的稳定性,最后给出了数值例子并与已知格式的精度进行了比较.第三节采用基于Richardson外推法的高阶紧致差分格式,分别构造了一维和二维Schrodinger方程的一类精度较高的数值差分格式.并对该格式稳定性进行了分析,通过数值算例与已有的差分格式进行比较,结果表明,本节所提出的格式相比以前的差分格式计算精度有了较大的提高,这说明计算结果与理论分析相符合,本节的格式是有效的.第四节是结论部分,对全文进行了总结.

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-6
1 序言  6-9
  1.1 问题的研究背景  6-7
  1.2 问题的研究现状  7-8
  1.3 本文的研究内容  8-9
2 解Schrodinger方程的基于外推法的C-N格式  9-23
  2.1 一维Schrodinger方程的C-N格式及外推算法  9-13
  2.2 二维Schrodinger方程的C-N格式及外推算法  13-16
  2.3 数值试验  16-23
3 解Schrodinger方程的基于外推方法的高阶紧致格式  23-35
  3.1 一维Schrodinger方程的高阶紧致差分格式及外推算法  23-26
  3.2 二维Schrodinger方程的高阶紧致差分格式及外推算法  26-30
  3.3 数值试验  30-35
4 结论  35-37
参考文献  37-41
攻读硕士学位期间所做的工作  41-42
致谢  42-43

解Schr(?)dinger方程的基于Richardson外推技术的两种差分格式

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