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对流扩散方程的径向基函数法

作　者: 丁慧芬
导　师: 周德亮
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 无网格方法 径向基函数 配点法 对流扩散方程
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要


本文主要对一种真正的无网格法——径向基函数配点法进行了研究,并将此方法应用于求解对流扩散方程,重点求解了非线性对流扩散方程.本文共分四章.第一章概述了径向基函数配点法的研究背景.第二章首先回顾了求解偏微分方程的一种有效方法——配点法,然后推导了近似方案,即径向基函数配点法.第三章我们将径向基函数配点法用于求解一维和二维线性对流扩散方程,着重求解了非线性对流扩散方程,针对具体的模型编制了算法的实现程序,通过计算机上的计算对所得的算法进行了检验,讨论了径向基函数的选取及基函数中参数的调整对精度的影响,实验表明所获得的近似解可以达到较满意的精度.第四章我们对该方法作了总结与展望.

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-6
第1章 引言  6-10
  1.1 无网格方法的研究与发展  6-7
  1.2 无网格径向基函数配点法  7-8
  1.3 对流扩散方程数值方法的研究  8-9
  1.4 本文的研究工作  9-10
第2章 基本原理  10-23
  2.1 加权残量法  10-13
  2.2 配点法  13-14
  2.3 近似方案  14-23
    2.3.1 移动最小二乘近似  15-17
    2.3.2 径向基函数近似  17-23
第3章 对流扩散方程的径向基函数配点法  23-33
  3.1 基本原理  23-24
  3.2 径向基函数配点法求解对流扩散方程  24-29
  3.3 数值算例  29-33
第4章 总结与展望  33-34
参考文献  34-36
致谢  36

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析
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