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非对称径向基函数配点法在地下水数值模拟中的应用

作　者: 张慧明
导　师: 周德亮
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 无网格法径向基函数非对称配点法地下水数值模拟
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 31次
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内容摘要

无网格法是近几十年来在数值求解领域中发展起来的一种新方法,由于它不依赖于网格,所以可以避免有限元法、有限差分法等传统网格方法因网格畸变带来的不利影响.目前较为流行的无网格法是无单元辽金法和径向基函数配点法.无单元辽金法需要数值积分和引入网格,计算量大,严格说不是一种真正的无网格法.而径向基函数配点法可以彻底消除网格,是一种真正的无网格法,与无单元辽金法相比,有着更高的计算效率和精度.本文介绍了非对称径向基函数配点法的基本原理,将该方法应用于地下水数值模拟中.本文共分5部分.第一部分是引言,总结概括了无网格法产生的背景、历史和发展趋势以及本文的主要工作.第二部分是预备知识,介绍了径向基函数以及径向基函数的插值方法.第三部分介绍了非对称径向基函数配点法的基本原理.第四部分将该方法应用于地下水数值模拟中.首先对二维地下水稳定流问题中的参数连续变化、渐变和突变三种情况做了数值计算,然后对二维地下水非稳定流的参数渐变问题进行计算,最后再将该方法应用于三维稳定流问题中.第五部分是结论,对非对称径向基函数配点法进行了总结和展望.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
引言  7-11
1 预备知识  11-15
  1.1 在R~s上的散乱数据插值  11-12
    1.1.1 散乱数据插值问题  11-12
    1.1.2 使用距离矩阵插值  12
  1.2 径向基函数插值  12-15
    1.2.1 径向基函数  13-14
    1.2.2 径向基函数插值  14-15
2 非对称径向基函数配点法基本原理  15-17
  2.1 Kansa法  15-16
  2.2 对于Kansa法的讨论  16-17
3 非对称径向基函数配点法在地下水数值模拟中的应用  17-34
  3.1 用非对称径向基函数配点法解二维地下水稳定流问题  17-29
    3.1.1 基本原理  17-20
    3.1.2 数值算例  20-29
  3.2 用非对称径向基函数配点法解二维地下水非稳定流问题  29-32
    3.2.1 基本原理  29-31
    3.2.2 数值算例  31-32
  3.3 用非对称径向基函数配点法解三维地下水稳定流问题  32-34
结论  34-35
参考文献  35-37
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  37-38
致谢  38

非对称径向基函数配点法在地下水数值模拟中的应用

内容摘要

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