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非线性二阶微分方程边值问题解的存在性

作　者: 张有为
导　师: 孙红蕊
学　校: 兰州大学
专　业: 基础数学
关键词: 非线性方程多点边界条件锥 Avery-Peterson不动点定理 Fredholm映射 Mawhin重合度泛函形式的锥拉伸-锥压缩不动点定理非平凡解正解
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

非线性泛函分析是分析数学中既有深刻理论又有广泛应用的研究学科,它以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景,建立处理非线性问题的若干一般性理论和方法。因其能很好地解释自然界中诸多现象,近年来受到了国内外数学及自然科学界工作者的高度重视,逐渐形成了一门重要的学科。其丰富的理论和先进的方法为解决当今科技领域中层出不穷的非线性问题提供了有效的理论工具,在处理实际问题所对应的各种非线性积分方程,微分方程和偏微分方程中发挥着不可替代的作用。本文共分四章:第一章是引言部分,介绍了所研究问题的背景,方法以及本文的主要工作。第二章借助于Avery-Peterson不动点定理及一些分析技巧,对一类满足广义Sturm-Liouville多点边值条件的非线性项显含低阶导数的二阶微分方程正解的存在性进行了讨论,建立了此问题至少有三个正解的存在性准则,并给出具体例子予以说明。所得结果改进并推广了已有文献中的相关结果。第三章利用泛函型锥拉伸-锥压缩不动点定理,在较弱的假设条件下给出了两类非线性二阶微分方程多点边值问题至少存在一个正解的充分条件。第四章研究了一类非线性二阶广义微分方程在满足几类不同的多点边界下且是共振情形时非平凡解的存在性。所用的主要工具是Mawhin型重合度理论。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章引言  8-12
第二章广义Sturm-Liouville边值问题正解的存在性  12-28
  2.1 引言  12-13
  2.2 预备知识  13-17
  2.3 主要结论  17-26
  2.4 例子  26-28
第三章两类多点边值问题正解的存在性  28-39
  3.1 引言  28-29
  3.2 预备引理  29-30
  3.3 边值问题(3.1),(3.2)解的存在性  30-35
  3.4 边值问题(3.1),(3.3)解的存在性  35-37
  3.5 应用举例  37-39
第四章几类共振情形下广义Sturm-Liouville问题的可解性  39-58
  4.1 问题的来源  39-41
  4.2 一些定义和预备引理  41-46
  4.3 主要结果  46-58
参考文献  58-62
攻读硕士学位期间的工作  62-63
致谢  63

非线性二阶微分方程边值问题解的存在性

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