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一个多种群博弈模型及其ESS

作　者: 张春华
导　师: 丁占文
学　校: 江苏大学
专　业: 应用数学
关键词: Nash均衡 ESS 线性支付映射复制动态方程矩阵博弈
分类号: O225
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

众所周知,经典非合作博弈理论的主要缺陷是对理性的要求太高,它不仅要求参与人自己是完全理性的,而且要求它的对手也是完全理性的。这种完全理性假设与现实世界不完全符合。随着进化博弈理论的不断发展,经典非合作博弈理论的缺陷得到了很好的解决。本文主要包括以下几个方面内容:第一部分主要讲述了进化博弈理论的发展及国内外研究现状和本文的主要研究内容。第二部分是预备知识,主要介绍纳什均衡和种群动力学的概念。第三部分开始是本文的主要内容,首先,文章在考虑到博弈进化过程中各群体状态的改变都会影响参与人的收益支付,于是给出了两种群博弈的一种一般描述,并在相应描述下建立了两种群博弈的ESS模型。相关结果表明所定义的ESS具有和单种群博弈的ESS一些相似性质,并且在支付线性条件下,具有和单种群博弈ESS相似的一阶和二阶最优反应条件。接着讨论了支付线性的刻画方式,给出了具有这些描述的一个博弈实例。其次,由于第三章定义的ESS得不到博弈相应描述下动态系统渐近稳定的理想结果,于是第四章给出了两种群博弈的严格ESS定义,并在假设支付映射具有连续性,凸性或线性性的条件下得到了关于严格ESS的等价条件。然后建立该博弈的复制动态系统,并得到严格ESS是此系统的局部渐近稳定点的结论。最后,本文把两种群博弈的严格ESS及其稳定性问题推广到n种群博弈上,并研究了具有本文描述特征的n种群矩阵博弈。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第一章绪论  9-14
  1.1 进化博弈论的简介  9-12
  1.2 进化博弈论研究意义  12
  1.3 本文研究的主要内容  12-14
第二章进化博弈的理论基础  14-23
  2.1 Nash均衡基本概念  14-17
    2.1.1 纯策略Nash均衡  15-16
    2.1.2 混合策略Nash均衡  16-17
  2.2 矩阵描述下的演化策略  17-21
    2.2.1 单种群演化稳定策略  17-21
    2.2.2 两种群演化稳定策略  21
  2.3 种群动力学的介绍  21-23
第三章两种群博弈的一种描述及其ESS  23-33
  3.1 两种群博弈的一种一般表示  23-25
  3.2 两种群博弈的ESS  25-28
    3.2.1 两种群博弈ESS的定义  25-26
    3.2.2 线性支付映射下的ESS的等价形式  26-27
    3.2.3 ESS与纳什均衡  27-28
  3.3 线性支付映射  28-29
    3.3.1 纯支付函数矩阵  28-29
    3.3.2 特殊情形  29
  3.4 一个实例:矩阵博弈  29-33
第四章两种群博弈的严格ESS及其稳定性  33-40
  4.1 两种群博弈的严格ESS  33-37
    4.1.1 严格进化稳定策略  33-34
    4.1.2 ESS与Nash均衡  34-35
    4.1.3 严格ESS的等价条件  35-37
  4.2 复制动态方程与严格ESS的稳定性  37-38
  4.3 矩阵博弈  38-40
第五章 N种群博弈及其ESS  40-50
  5.1 n种群博弈及其ESS  40-46
    5.1.1 n种群博弈  40-42
    5.1.2 严格进化稳定策略  42
    5.1.3 ESS与纳什均衡  42-44
    5.1.4 ESS的等价条件  44-46
  5.2 复制动态方程与严格ESS的稳定性  46-47
  5.3 矩阵博弈  47-50
参考文献  50-52
致谢  52-53
在读期间发表的论文  53

一个多种群博弈模型及其ESS

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