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平衡三角范数与平衡模糊关系方程的研究

作　者: 郭晓姝
导　师: 张运杰
学　校: 大连海事大学
专　业: 应用数学
关键词: 平衡Fuzzy集平衡三角范数平衡Fuzzy关系平衡Fuzzy关系复合平衡Fozzy关系方程
分类号: O159
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

平衡三角范数是三角范数的一种推广形式,是针对信息融合问题提出的一种平衡算子。本文主要对平衡三角范数的性质进行了比较详细的研究,提出了平衡模糊关系方程的概念,并对平衡模糊关系方程的求解问题进行了初步的讨论。关于平衡三角范数的性质,本文主要从函数方程和半群理论两个方面对其进行了研究。平衡三角范数作为一个二元函数,连续性是它的最主要的性质之一,对此本文提出了平衡三角范数的连续性、单变量连续和左右连续的概念,并对它们的关系进行了讨论。由于平衡三角范数的特殊性质,它们之间的关系也具有一定的特殊性。从代数角度讲,T是一个平衡三角范数当且仅当([-1,1],T,≤)是一个带有零化子(零元)0的全序交换半群。所以类似于半群性质的研究,我们可以讨论平衡三角范数的幂等元、幂零元和零因子。此外,我们还对平衡三角范数的单调性、阿基米德性、极限性、平衡三角范数的构造、平衡反三角范数等进行了初步的讨论。关于平衡Fuzzy关系方程,本文给出了平衡Fuzzy关系复合的定义,从而引出建立在此基础上的平衡Fuzzy关系方程。和经典的Fuzzy关系方程一样,平衡Fuzzy关系方程的求解问题也是主要的研究对象。因此,本文借鉴求解经典Fuzzy关系方程的Tsukamoto方法,对有限论域的极大—极小平衡Fuzzy关系方程、极大—乘积平衡Fuzzy关系方程的求解过程进行了详细的讨论。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-10
引言  10-13
第1章预备知识  13-19
  1.1 平衡Fuzzy集  13-14
  1.2 平衡三角范数  14-16
    1.2.1 平衡三角范数的概念  14-15
    1.2.2 平衡三角范数的相关结论  15
    1.2.3 四个基本的平衡三角范数  15-16
  1.3 平衡Fuzzy关系  16-17
  1.4 平衡Fuzzy关系的复合  17-19
第2章平衡三角范数的基本性质及其构造  19-33
  2.1 平衡三角范数的自身性质  19-21
    2.1.1 两个平衡三角范数的比较  19
    2.1.2 n元平衡三角范数  19-21
  2.2 平衡三角范数的连续性  21-23
    2.2.1 连续性的定义及定理  21-22
    2.2.2 左(右)连续  22-23
  2.3 平衡三角范数的代数性质  23-28
    2.3.1 幂等元，幂零元及零因子  23-25
    2.3.2 一些其它的代数性质  25-28
  2.4 平衡三角范数的构造  28-30
  2.5 平衡反三角范数  30-33
    2.5.1 逆算子及平衡否定算子  30-31
    2.5.2 对偶性  31
    2.5.3 平衡反三角范数性质的简单介绍  31-33
第3章平衡Fuzzy关系方程  33-49
  3.1 平衡Fuzzy关系方程及其解的定义  33-34
  3.2 极大—极小型平衡Fuzzy关系方程  34-42
    3.2.1 n元一次极大—极小型平衡Fuzzy关系方程的求解  35-38
    3.2.2 n元一次极大—极小型平衡Fuzzy关系方程组的求解  38-42
  3.3 极大—乘积型平衡Fuzzy关系方程  42-49
    3.3.1 n元一次极大—乘积型平衡Fuzzy关系方程的求解  42-44
    3.3.2 n元一次极大—乘积型平衡Fuzzy关系方程组的求解  44-49
第4章结论  49-51
  4.1 本文研究的主要工作  49-50
  4.2 有待进一步研究的工作  50-51
参考文献  51-54
攻读学位期间发表的论文  54-55
致谢  55

平衡三角范数与平衡模糊关系方程的研究

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