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k-拟可加模糊积分的性质及结构特性

作　者: 李宏伟
导　师: 李晓奇
学　校: 东北大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 诱导算子 k-拟可加模糊积分 k-拟可加模糊测度积分转换定理积分序列收敛
分类号: O159
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 12次
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内容摘要

1987年日本学者Sugeno首次提出拟可加、拟乘法算子的概念,建立了拟可加模糊测度和模糊积分的理论框架。在此基础上针对给定的k算子和t算子,具体定义了扩张拟加法、拟乘法算子及其运算,提出了两种积分：tk-积分和kt-积分。tk-积分是S型积分的一般化,kt-积分是关于半测度的Lebesgue积分的推广,尤其给出了极其重要的积分转换定理。取t=k引入了诱导算子,建立了所谓的k-拟可加模糊积分,并证明了这种k-拟可加模糊积分是一种拟可加模糊测度。并且针对给定的可测空间上的可测函数,把其积分区域(可测空间的任意子集)看作自变量,将此积分整体看作一个取值于非负实数的集函数,来讨论这种积分的一些性质和结构特性及积分序列收敛定理等。本文首先在k-拟可加模糊积分定义和积分转换定理的基础上,讨论了k-拟可加模糊积分的性质；并在原有的性质基础上依据积分转换定理给出一些新的性质,进一步完善了k-拟可加模糊积分的性质。其次,依据k-拟可加模糊积分的定义及其积分转换定理的理论,研究并讨论这种模糊积分的单调性、弱零可加性、零上连续性、上连续性和下连续性,进一步讨论了这种积分的零可加性与弱零可加性的关系,并给出了完整的理论证明。进而讨论了这种积分的自连续性、一致自连续性、零可减性、零可加性、上(下)连续性之间的关系,并给出了此积分结构特性之间的结构关系图。最后,本文给出了k-拟可加模糊积分序列的依测度收敛和一致收敛的定义及定理,并给出了理论证明。

全文目录

中文摘要  5-6
ABSTRACT  6-10
第1章引言  10-14
  1.1 研究背景  10
  1.2 国内外发展状况  10-12
  1.3 论文结构  12-14
第2章预备知识  14-20
  2.1 基本定义  14
  2.2 Lebesgue积分的定义和性质  14-15
  2.3 模糊测度和模糊积分  15-17
  2.4 K-拟和与k-拟积的定义  17-20
第3章 k-拟可加模糊积分  20-30
  3.1 k-拟可加模糊测度定义及性质  20
  3.2 k-拟可加模糊积分定义及性质  20-26
  3.3 关于k-拟可加模糊积分性质的一些新结论  26-30
第4章 k-拟可加模糊积分的结构特性  30-46
  4.1 k-拟可加模糊积分的可数可加性  30-31
  4.2 k-拟可加模糊积分绝对连续性  31-32
  4.3 k-拟可加模糊积分的零可加性  32-34
  4.4 k-拟可加模糊积分的自连续性  34-35
  4.5 k-拟可加模糊积分的一致自连续性  35-37
  4.6 关于k-拟可加模糊积分结构特性的进一步讨论  37-42
  4.7 k-拟可加模糊积分的零上连续性  42-44
  4.8 本章小结  44-46
第5章 k-拟可加模糊积分的序列收敛定理  46-50
  5.1 k-拟可加模糊积分的单调收敛定理  46-48
  5.2 k-拟可加模糊积分序列的依测度收敛和一致收敛  48-50
第6章总结和展望  50-52
参考文献  52-56
致谢  56-58
攻读学位期间发表的论文  58

k-拟可加模糊积分的性质及结构特性

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