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Riordan阵在Annihilation系数中的应用及广义Riordan群

作　者: 张沛
导　师: 阴东升
学　校: 北京工业大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: Riordan阵 Annihilation系数广义泰勒展式广义Riordan阵
分类号: O157.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 14次
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内容摘要

组合恒等式是组合数学的重要内容,被广泛应用到各门学科的具体计算中,至今关于组合恒等式的发掘与证明方法的探讨仍是一项有意义的科研课题。在各种发掘和证明组合恒等式的方法中,Riordan阵是一种非常有效的工具。本文将从Riordan阵的应用及Riordan阵的理论推广两方面对Riordan阵进行研究。首先本文在借鉴Louis W.Shapiro、H.W.Gould、Renzo Sprugnoli、徐利治等人工作的基础上,利用Riordan阵探求Annihilation系数的具体表达式,并将其应用在广义泰勒展开式的理论中,从而得到一系列新的组合恒等式。其次本文将Riordan阵的理论进行推广,使得在发生函数的选取上不再局限于目前的泰勒级数,而是推广到洛朗级数,同时将相关理论也进行了相应的推广。最后本文将对广义泰勒展式的收敛性问题进行简要的说明。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第1章绪论  8-18
  1.1 研究背景  8-11
  1.2 Riordan阵基本定理与Riordan群  11-13
  1.3 Annihilation系数与广义泰勒展式  13-14
  1.4 国内外研究现状  14-16
  1.5 本文结构及主要结论  16-18
第2章 Riordan阵在寻求Annihilation系数中的应用及相关恒等式  18-27
  2.1 广义Abel恒等式  18-21
  2.2 Annihilation系数表达式的探讨  21-22
  2.3 广义泰勒展式的应用实例  22-26
  2.4 本章小结  26-27
第3章广义Riordan群  27-31
  3.1 广义Riordan群  27-30
  3.2 本章小结  30-31
第4章关于广义泰勒展开式收敛性的简单讨论  31-35
  4.1 广义泰勒展开式的收敛性  31-33
  4.2 本章小结  33-35
结论  35-37
参考文献  37-41
致谢  41

Riordan阵在Annihilation系数中的应用及广义Riordan群

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