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树上马氏链的若干极限定理

作　者: 石志岩
导　师: 杨卫国
学　校: 江苏大学
专　业: 应用数学
关键词: 树马氏链强大数定律 shannon-McMillan定理鞅随机转移概率调和平均状态和状态序偶
分类号: O211.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

树上的随机场是随机过程理论在树一这一新的数学模型上的应用,它产生于信息理论的编码和译码问题.假设一个序列{X_n},其中的状态和状态序偶出现的频率是否遵从大数定律,直接影响到编译码方法的优劣,故这一领域一直是众多学者研究的重点.三十几年前,诞生的“随机场”这一概率论与统计物理的交叉学科与其它概率物理分支,代表着当今数学与物理相互渗透的大潮流的一个重要侧面.最近,杨卫国及其合作者利用研究概率论极限定理的新方法,把传统马氏链中的若干强极限定理、Shannon-McMillan定理推广到了Bethe树和Cayley树上的马氏链场.本论文的工作首先给出了广义Cayley树的定义,研究了有限状态下齐次树上二重马氏链上普遍成立的强极限理论,作为推论得到了有限状态下齐次树上状态频率和状态序偶频率的一类强极限定理,并且给出有限状态齐次树上的强大数定律和Shannon-McMillan定理.同时,本论文也研究了有限状态下树上非齐次马氏链的随机转移概率的调和平均的极限性质,所得结果将非齐次马氏链的随机转移概率的调和平均的性质推广到树图上.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章绪论  8-10
第二章基本理论与概念  10-28
  §2.1 随机变量序列的基本收敛  10-12
    2.1.1 以分布收敛  10
    2.1.2 几乎必然收敛(a.s.)  10-11
    2.1.3 以概率收敛  11-12
    2.1.4 L_p收敛(平均收敛)  12
  §2.2 鞅的定义及基本概念  12-16
    2.2.1 条件期望的定义和性质  13-14
    2.2.2 鞅的定义和性质  14-15
    2.2.3 鞅差序列的定义和性质  15
    2.2.4 鞅基本收敛定理  15-16
  §2.3 马氏链的定义  16-19
  §2.4 树指标马氏链及若干已知结果  19-28
第三章广义Cayley树上二重马氏链上若干极限性质  28-39
  §3.1 基本概念  28-30
  §3.2 强极限定理  30-33
  §3.3 若干推论  33-36
  §3.4 强大数定理和Shannon-McMillan定理  36-39
第四章树上非齐次马氏链随机转移概率的极限性质  39-45
  §4.1 基本概念  39-40
  §4.2 主要结论  40-45
第五章结束语  45-46
参考文献  46-49
致谢  49-50
在校期间发表的论文  50

树上马氏链的若干极限定理

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