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离散的倒向随机方程

作　者: 谢小科
导　师: 王湘君
学　校: 华中科技大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 倒向随机方程离散鞅鞅的可料表示性未定权益自融资策略
分类号: O211.63
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 18次
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内容摘要

考虑由布朗运动驱动的倒向随机微分方程,当我们把布朗运动用随机游动离散化以后,可以得到一个由具有可料表示的离散鞅驱动的离散化的倒向随机方程,因此我们不妨考虑一个直接由具有可料表示的离散鞅驱动的倒向随机方程,第二章通过无套利市场条件下的(B,S)模型和经典的掷硬币下注策略说明具有这种可料表示的离散鞅是存在的,也即假定的这种倒向随机方程是合理的,第三章证明了其解的存在唯一性,进而讨论了连续依赖性,一维情况下的比较定理,与正向随机方程耦合的倒向随机方程以及g-期望。在最后一章,我们首先介绍了无套利市场条件下(B,S)模型未定权益的传统的定价原理和方法,继而介绍了倒向随机方程g-期望,g-鞅对未定权益的定价方法,通过比较可以发现,倒向随机方程的方法不需要构造自融资的投资组合而仅仅只需要做一个鞅的Girsanov变换,从而大大简化了步骤,在离散化的条件下,能更加方便的用计算机进行处理。最后作为结束,在离散时间框架下对远期合约和欧式看涨期权的定价公式做了推导。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-12
  1.1 倒向随机微分方程的发展现状  8-10
  1.2 本文的主要内容  10-12
2 预备知识  12-26
  2.1 概率基础知识  12-15
  2.2 鞅与局部鞅理论  15-21
  2.3 鞅的随机积分  21-24
  2.4 （B，S）金融市场  24-26
3 离散鞅模型及可料表示性  26-33
  3.1 二叉树模型  26-29
  3.2 测度变换  29
  3.3 二叉树鞅的表示定理  29-30
  3.4 随机游动  30-31
  3.5 随机游动鞅的表示定理  31-33
4 离散鞅驱动的倒向随机方程  33-49
  4.1 倒向随机方程  33-39
  4.2 一维情况下的比较定理  39-42
  4.3 与Ito 型正向SE 耦合的BSE  42-45
  4.4 g-期望  45-49
5 倒向随机方程在金融中的应用  49-55
  5.1 对未定权益的传统定价  49-52
  5.2 用倒向随机方程对未定权益的定价  52-55
6 小结  55-56
致谢  56-57
参考文献  57-59

离散的倒向随机方程

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