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解椭圆方程及Stokes方程的间断有限体积元法

作　者: 赵秀坤
导　师: 李永海
学　校: 吉林大学
专　业: 计算数学
关键词: 间断有限体积元法 椭圆方程 Stokes方程 收敛阶
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 64次
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内容摘要


有限体积元法的主要优点是保持物理量的局部守恒性且计算简单,它被广泛用于解偏微分方程.而间断有限体积元法(包括间断有限元法)的优点主要体现在以下四个方面:局部性强、精确度高、对复杂的几何区域易做处理和高度可并行性.本篇论文的主要目的是设计数值实验来实现四种间断有限体积元的格式.实验数据验证了间断有限体积元的格式按照不同模度量的收敛阶及所选补偿项前的参数对数值解收敛性的影响,与已有的理论分析吻合.具体方法为:1)用三角形网格上的线性间断元解椭圆方程;2)用三角形网格上的线性速度间断元、常量压力间断元解Stokes方程;3)用矩形网格上的旋转双线性速度间断元、常量压力间断元求解Stokes方程;4)用矩形网格上的双线性速度间断元、常量压力间断元解Stokes方程.

全文目录


内容提要  4-6
第一章 前言  6-8
第二章 解椭圆方程的间断有限体积元法  8-11
  2.1 椭圆方程  8-10
  2.2 间断有限体积元的格式及收敛行定理  10-11
第三章 解Stokes方程的间断有限体积元法  11-20
  3.1 Stokes方程  11-15
  3.2 间断有限体积元的格式及收敛性定理  15-20
第四章 数值实验  20-50
  4.1 数值解收敛性分析  20-47
    4.1.1 椭圆方程  20-25
    4.1.2 Stokes方程  25-47
  4.2 补偿项前的参数选取对收敛的影响  47-50
第五章 结论  50-51
参考文献  51-54
致谢  54-55
中文摘要  55-58
Abstract  58-61

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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