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几类非局部初边值问题的数值方法

作　者: 段志刚
导　师: 喻海
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 非局部问题椭圆方程抛物方程叠加原理投影算子
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 3次
引　用: 1次
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内容摘要

本文主要研究非局部边值和初值条件下的三种不同方程.在第一章引言中,简单介绍了非局部问题的应用、研究现状以及要研究的主要问题.第二章主要列出了本文需要的预备知识.第三章是本文讨论的重点,运用有限元方法,对前两类方程依次求解,首先讨论齐次椭圆方程(注意：这里的齐次不同于一般意义下的齐次),为此,本文构造了H*1空间,以及相应的有限元空间.进一步引入投影算子,然后在一定的假设下,广义的Lax-Milgram定理成立,从而证明了问题的适定性.另外,本文运用经典插值函数的误差分析理论,得到了H*1空间的插值函数的最优误差阶.对于非齐次的椭圆方程,本文通过构造满足一定条件的函数,从而将非齐次问题转化为齐次问题.对于不带源项即p(t)=0的抛物方程,本文给出了半离散、全离散的格式,以及相应的有限元误差估计.第四章,运用叠加原理作分解,讨论带源项的抛物方程,并给出了具体的离散格式及相应的误差估计.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-7
第一章引言  7-10
  §1.1 问题的背景  7-8
  §1.2 研究现状  8-10
第二章预备知识  10-12
第三章非局部问题的线性有限元方法  12-29
  §3.1 H_*~1空间及其有限元空间V~h  12-15
  §3.2 齐次椭圆边值问题  15-25
  §3.3 非齐次椭圆方程  25-27
  §3.4 抛物方程  27-29
第四章应用叠加原理作分解求带源项的抛物方程  29-39
  §4.1 应用叠加原理作分解  29-32
  §4.2 离散格式  32-39
总结与展望  39-40
参考文献  40-43
致谢  43

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