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立体几何教学研究

作　者: 肖海燕
导　师: 代钦
学　校: 内蒙古师范大学
专　业: 学科教学
关键词: 高中数学教学平面几何立体几何类比法空间向量
分类号: G633.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

从2009年9月份开始,内蒙古呼和浩特市及旗县的各大中学都进入新一轮中学教育改革阶段,即实施高中新课程标准。本文以教学理论基本原理为指导,结合数学学科教育理论的有关研究成果,应用文献研究法、比较研究法、调查研究法等教育科学研究方法,通过具体案例来体现立体几何的教学策略,使其更加完整化、系统化。本文从人民教育出版社的2002年版的“旧教材”(即原“大纲”)和2003年版的(?)新教材”(即新“标准”)两套教材中的立体几何部分着手进行分析。重点是研究了立体几何教学中的教学策略,其中重点包括多媒体技术在立体几何教学中的应用策略和空间向量在立体几何教学中的应用策略。研究主要分为以下六部分：第一部分,导论。本部分包括研究的目的及意义、国内外研究现状、研究方法和创新之处,阐述了文章的主要内容；在总结前人研究并结合自己教学实际的基础上,讲述了高中生如何以平面几何和立体几何的关系为中心来研究立体几何的教学策略。第二部分,平面几何和立体几何的关系。针对2002年版的“旧教材’和2003年的“新教材”,从教学内容、教学要求和教学评价三方面给予分析平面几何和立体几何的关系。第三部分,立体几何教学策略——以类比法的应用为案例。这部分主要通过研究对象的类比、构造命题类比、拓展结论类比、推理论证类比四方面来总结归纳出平面几何中的一些定义、公理、定理在立体几何中的结论。并给出相应的原因分析。第四部分,多媒体技术在立体几何教学中的应用策略。文中就多媒体在立体几何教学中的应用从四个分支展开,即多媒体在空间轨迹教学中的应用、在几何体的展开图教学中的应用、在几何体的截面教学中的应用、在折叠问题教学中的应用。借助具体案例,进而体现多媒体技术在立体几何中的应用优势。第五部分,空间向量在立体几何教学中的应用策略。基于空间向量法在立体几何中的重要作用,从两方面进行阐述：(1)点线面的向量表示,(2)用空间向量法处理证明题和计算题。并结合实例对其分别予以研究,旨在突出空间向量法的优势。第六部分,总结和建议。这部分从四个方面进行阐述：(1)立体几何课程是平面几何课程的继续和发展,(2)把立体几何问题转化成平面几何问题来解决,(3)注意信息技术的整合,(4)利用空间向量内容提高学生的思辨论证、度量计算能力。然后提出五点建议,以便在今后的教学中引起重视。通过以上文中涉及到的具体教学案例,指导教师在实际教学过程中应该如何根据新课程及新教材的改变、准确分析平而几何和立体几何的关系在立体几何教学研究中的作用,顺利进行今后的数学教育教学改革和发展,以便更好地使自己的教学适应新课程改革的要求。

全文目录

中文摘要  3-5
ABSTRACT  5-11
第一章导论  11-16
  (一) 研究的目的和意义  11-12
  (二) 国内外的研究现状  12-14
    1. 国内学者对"立体几何教学"的研究  12-13
    2. 国外学者对"立体几何教学"的研究  13-14
  (三) 研究方法  14-15
    1. 文献研究法  14
    2. 比较研究法  14
    3. 调查研究法  14-15
  (四) 创新之处  15-16
    1. 使平面几何到立体几何推广的结论系统化  15
    2. 借助空间向量法使立体几何的应用完善化  15-16
二、平面几何和立体几何的关系  16-20
  (一) 教学内容上的不同点和相同点  17-18
  (二) 教学要求上的不同点和相同点  18
  (三) 教学评价上的不同点和相同点  18-20
三、立体几何教学策略——以类比法的应用为案例  20-32
  (一) 研究对象的类比  20-21
  (二) 构造命题类比  21-22
  (三) 拓展结论类比  22-26
  (四) 推理论证类比  26-32
四、多媒体技术在立体几何教学中的应用策略  32-52
  (一) 空间轨迹教学中的应用  32-37
    1. 轨迹为点型  32-33
    2. 轨迹为直线型  33-34
    3. 轨迹为曲线型  34-37
  (二) 几何体的展开图教学中的应用  37-45
    1. 展开图的侧面积  37-40
    2. 沿几何体表面距离最短问题  40-45
  (三) 几何体的截面教学中的应用  45-49
  (四) 折叠问题教学中的应用  49-52
五、空间向量在立体几何教学中的应用策略  52-74
  (一) 空间直线的向量方程及空间平面的向量表示  52-54
    1. 点的位置向量  52
    2. 用向量表示空间直线或点在直线上的位置  52-54
    3. 空间平面的向量表示  54
  (二) 用空间向量法证明空间中的直线(或面)平行、垂直关系.  54-62
    1. 用向量方法证明空间中的直线(或面)平行关系  54-59
    2. 用向量方法证明空间中的直线(或面)垂直关系  59-62
  (三) 用空间向量法计算空间角、直线(或面)距离  62-74
    1. 应用空间向量求空间角  62-66
    2. 应用空间向量求空间直线(或面)距离  66-74
六、总结和建议  74-77
  (一) 立体几何课程是平面几何课程的继续和发展  74
  (二) 把立体几何问题转化成平面几何问题来解决  74-75
  (三) 注重信息技术的整合  75
  (四) 利用空间向量内容提高学生的思辩论证、度量计算能力  75-77
参考文献  77-79
附录一  79-85
附录二  85-86
致谢  86

立体几何教学研究

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