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矩阵特征值问题的若干数值算法研究

作　者: 李宏
导　师: 雷秀仁
学　校: 华南理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 特征值问题 多项式 GMRES算法 子空间迭代法 Chebyshev多项式加速
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


矩阵特征值问题是矩阵计算中举足轻重的一部分,具有非常重要的理论和实际意义,其数值解法的理论研究、算法设计和软件研制是当今计算数学和科学工程计算研究的重大课题,其研究具有重要的理论意义和广泛的应用价值,基于此,本文研究了求解矩阵特征值问题的若干算法。首先研究了如何构造向量的最小多项式,通过求解该多项式的根从而获得矩阵的部分特征值的方法,得到了计算该多项式的两种算法,一种是通过求解一个线性方程组的解精确获得该多项式的系数,另一种是利用广义残差法(GMRES)的残差多项式逼近该多项式,并对这两种方法进行了数值实验,数值算例表明这两种方法对于求解低阶或者高阶低秩矩阵的特征值是非常有效和准确的方法。其次在介绍求解大型矩阵特征值问题的子空间迭代法的基础上,根据子空间迭代法的收敛依赖于初始向量所张成的子空间接近不变子空间的程度的特点,提出了一种改进的子空间迭代法,并用大量数值试验对这两种方法做了对比,数值算例表明,后者能够有效减少迭代次数从而加快子空间迭代的收敛速度。最后介绍了用Chebyshev多项式加速的子空间迭代法即Chebyshev-子空间迭代法,在此基础上,类似于上述对子空间迭代法的改进方法提出了一种改进的Chebyshev-子空间迭代法,并用数值试验对原方法和改进后的方法做了比较,得到类似对子空间迭代法改进的结论。

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 线性代数的计算方法
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