学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

满足Costa型非二次条件的四阶非线性常微分方程周期解的存在性研究

作　者: 尹海霞
导　师: 李成岳
学　校: 中央民族大学
专　业: 基础数学
关键词: 四阶非线性常微分方程 Costa型非二次条件临界点周期解山路定理鞍点定理环绕定理
分类号: O175.14
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 10次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

二十世纪七八十年代,人们在研究具有四阶色散的光纤的脉冲传播时建立了广义非线性薛定谔方程并考虑其形如w(t,x)=u(t)eikx,k∈R的解,则方程可转化为近二十年来,人们利用临界点理论研究上述类型的四阶非线性微分方程已经取得了很多很好的成果(文献[8]一[14]).本文主要研究更一般的四阶非线性常微分方程周期解的存在性.其中A,B为常数,f(x,0)=0,令满足全局Costa型非二次条件：(F1)μ存在α>0,μ>2,使得f(x,u)u-2F(x,u)≥a|u|μ,(?)x∈R,u∈R\{0}.为了较方便的研究此问题,本文首先研究边值问题(P)：的解的存在性.将上述问题转化为研究泛函的临界点的问题,此泛函定义在空间X=H2([0,L])∩H01([0,L])上.易知工的临界点就是上述问题的弱解同时也是上述问题的经典解.然后利用临界点理论中的山路定理、鞍点定理、环绕定理分别研究当A<0,B>0,A>0,B>0,A>0,B<0,以及A<0,B<0时泛函Ⅰ的临界点的存在情况.若u(x)为泛函Ⅰ的临界点即边值问题(P)的解,根据条件(F) F(x,u)=F(x+2L,u),F(x,u)=F(-x,-u),(?)x∈R,U∈R.将u(x)在区间[-L，L]上进行奇拓展然后将u=u(x)在R上进行2L周期拓展即可得到方程(1)的2L周期解。

全文目录

摘要  2-4
ABSTRACT  4-7
前言  7-8
第一章四阶常微分方程应用简介及研究概况  8-11
  第一节四阶常微分方程的应用简介  8-9
  第二节四阶常微分方程的研究概况  9-11
第二章与本文相关的临界点理论基础  11-19
第三章具有Costa型非二次条件的四阶非线性常微分方程的周期解的存在性  19-30
  第一节主要结果  19-21
  第二节一个引理  21-22
  第三节定理3.1的证明  22-24
  第四节定理3.2的证明  24-26
  第五节定理3.3的证明  26-28
  第六节定理3.4的证明  28-30
参考文献  30-32
攻读硕士学位期间发表的学术论文  32-34
致谢  34

满足Costa型非二次条件的四阶非线性常微分方程周期解的存在性研究

内容摘要

全文目录

相似论文