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BR_0-代数与WBR_0-代数的研究

作　者: 陈冬青
导　师: 吴洪博
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 逻辑代数 FI-代数 格蕴涵代数 BR0-代数 WBR0-代数
分类号: O153
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 7次
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内容摘要


随着信息科学与人工智能研究的不断发展,模糊逻辑与多值逻辑已取得十分丰硕的成果.逻辑代数作为命题逻辑系统的语义理论已形成了一个重要的代数分支和研究方向.继吴望名教授提出Fuzzy蕴涵代数后,徐扬教授提出了格蕴涵代数,王国俊教授建立了R0-代数,吴洪博教授通过对R0-代数的研究,提出了BR0-代数以及WBR0-代数.基于以上理论的研究,本文的结构和主要内容安排如下：第1章预备知识.本章给出了文章中将要用到的格,交半格,FI-代数,正则FI-代数,格蕴涵代数, BR0-代数以及WBR0-代数的基本概念和结论.第2章正则FI-代数与WBR0-代数.首先对正则FI-代数作了进一步的研究,给出它的一种改进的定义形式.其次,给出了WBR0-代数的基本性质.最后讨论了这两种代数之间的关系,并举例加以说明.第3章BR0-代数,WBR0-代数与格蕴涵代数.首先给出BR0-代数的Λ-半格表示形式,并将BR0-代数的Λ-半格表示形式中部分条件进行弱化,从而得到了BR0-代数的一种极为简洁的定义形式.其次,给出WBR0-代数的Λ-半格简化形式.再次,利用WBR0-代数的简化形式,例举了一个非BR0-代数的WBR0-代数.最后,提出可交换BR0-代数与可交换WBR0-代数的概念,并对它们与格蕴涵代数的内在联系进行了讨论.

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-6
前言  6-8
第1章 预备知识  8-14
  1.1 格与交半格  8-9
  1.2 正则FI-代数与格蕴涵代数  9-11
  1.3 BR_0-代数与WBR_0-代数  11-14
第2章 正则FI-代数与WBR_0-代数  14-20
  2.1 正则FI-代数的性质  14-15
  2.2 WBR_0-代数的性质  15-17
  2.3 则FI-代数与WBR_0-代数的关系  17-20
第3章 BR_0-代数,WBR_0-代数与格蕴涵代数  20-32
  3.1 BR_0-代数的Λ-半格表示形式及简化  20-24
  3.2 WBR_0-代数的Λ-半格简化形式  24-26
  3.3 一个非BR_0-代数的WBR_0-代数  26-29
  3.4 格蕴涵代数与BR_0-代数及WBR_0-代数的关系  29-32
结论  32-34
参考文献  34-38
致谢  38-40
攻读硕士学位期间科研成果  40

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 抽象代数（近世代数）
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