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三种逻辑代数的等价刻画和模糊模态逻辑

作　者: 段景瑶
导　师: 王国俊
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 逻辑代数等价刻画真度不变性 MR0代数模态逻辑
分类号: O141.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 71次
引　用: 1次
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内容摘要

模糊逻辑是对经典命题逻辑的改进和推广,它更能适应现实生活的需求.常见的模糊逻辑系统有逻辑系统Lukasiewicz,乘积逻辑系统∏,G（o|¨）del逻辑系统G,以及王国俊教授提出的L^*系统.而与上述系统相匹配的代数结构分别是MV代数,∏代数,G代数,R₀代数.一般而言,MV代数,R₀代数和Boole代数均是建立在格序框架之下的,这不便于我们在更加宽泛的体系下研究它们与其它逻辑代数之间的关系.一个自然的问题就是可否放弃格序前提分别给出上述三种代数的等价刻画,以便于进一步研究他们与其他逻辑代数之间的联系呢?本文对此进行了研究并作出了回答.另外,王国俊教授通过在系统L,Luk以及L^*中引入了公式真度的概念,将数理逻辑与数值计算有机结合起来,并提出了计量逻辑学.使得经典意义下既非重言式又非矛盾式的公式有了评价其真伪程度的标准.2007年,傅丽在经典命题逻辑系统L中,通过把赋值域由{0,1}扩充到Boole代数引入了B-赋值的概念,并且以有限Boole代数为前提建立了公式的B-真度理论.另一方面,在B-赋值语义下系统L是否完备?同一公式的真度值与B-真度值之间有什么关系?这些问题尚未及讨论,本文将作出解答.模态逻辑属于非经典逻辑的范畴,而模态语言则是从内在的局部观点来表达关系结构的.从语构的观点来看,模态逻辑只不过是在经典命题逻辑中的连接词→与→之外又添加了一些模态词的逻辑系统而已.它在知识表示和知识推理等领域均有广泛的应用.模态逻辑的语义一般是建立在Kripke模型基础之上的.Kripke模型是一个三元组M=（W,R,V）,其中W,R,V分别表示集合,二元关系和映射.一般来讲,模型中的R,V都是分明集合,那么能否将R和V分别模糊化来建立语义理论?能否给模态逻辑赋予代数语义?和语构和谐吗?本文对此展开了研究并得到了一些结果.本文的主要结论如下:（1）在非格序框架下,给出了Boole代数,MV代数以及R₀代数的等价刻画.证明了Boole代数等价刻画中各条公理是相互独立的.并证得Boole代数与正则的HFI代数是等价的.（2）证明了真度不变性定理,即对同一个公式A而言,A的真度值与B-真度值相同.（3）在B-赋值语义下,系统L是完备的.（4）引入了MR₀代数的概念.讨论了它的一些重要性质,给出了MR₀代数的同构定理.（5）构建了模态系统K₁,证明了在MR₀代数语义下该系统是完备的.（6）通过将Kripke模型中的赋值V模糊化,建立了模态逻辑系统K₂,并证明了系统K₂是可靠的;通过将Kripke模型中的二元关系R模糊化,建立了模态逻辑系统K₃,并证明了系统K₃是完备的.

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-8
引言  8-10
第1章 Boole代数的等价刻画  10-18
  1.1 基本知识  10-11
  1.2 Boole代数的等价刻画及性质  11-15
  1.3 Boole代数等价刻画中各条公理的独立性证明  15-16
  1.4 Boole代数与几种代数的关系  16-18
第2章 R_0,MV代数的等价刻画  18-28
  2.1 基础知识  18-20
  2.2 R_0代数代数的等价刻画NL1-R_0  20-22
  2.3 R_0代数代数的等价刻画NL2-R_0  22-25
  2.4 MV代数代数的等价刻画N_3-MV  25-28
第3章关于Boole语义的真度不变性定理  28-34
  3.1 基本概念  28-29
  3.2 关于Boole语义的真度不变性定理  29-34
第4章关于K的三种模态逻辑  34-46
  4.1 基于L~*的模态逻辑K_1  34-41
  4.2 K关于V的模糊语义  41-43
  4.3 K关于R的模糊语义  43-46
总结  46-48
参考文献  48-52
致谢  52-54
攻读硕士学位期间的研究成果  54

三种逻辑代数的等价刻画和模糊模态逻辑

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