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基于随机方法的控制器设计研究

作　者: 刘晓民
导　师: 马彦
学　校: 吉林大学
专　业: 控制理论与控制工程
关键词: 随机方法不确定参数概率 LQG方法鲁棒控制
分类号: TP13
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

在传统方法中,一些用于分析系统的动态性能指标,如超调量、调节时间和峰值时间等,可以很好地体现出系统的动态特性,但是这些动态性能指标只适用于分析低阶系统。基于这些性能指标对被控系统进行控制器设计时,需要对系统闭环特征方程进行降阶处理,转化为主导闭环极点的表示形式,这将使得最终得到的结果会有所偏差。另一方面,在实际的控制系统中,不确定性普遍存在。将系统中的不确定因素,考虑进控制器的设计过程中,这就是传统的鲁棒控制。鲁棒控制的基本思想是,所得到的控制器应使得当不确定因素中的“最坏情况”发生时,系统依旧是稳定的。这种基于“最坏情况”的控制设计方法,存在两点不足之处。其一是,在实际的控制系统中,不确定因素中‘最坏情况’发生的可能性极小,甚至不会发生。基于“最坏情况”的考虑,会较大程度的限制控制器参数的选择范围。另一个是,鲁棒控制方法具有较高的计算复杂度,以及较大的应用局限性,对于许多问题是不可解决的。针对于前面所提到的问题,本文采用随机方法对其进行了解决。由于传统的动态性能指标多数是用于参数确定系统的性能分析,本文主要研究了随机方法在参数确定系统和含不确定参数系统中的应用。将随机方法用于参数确定系统中的控制器设计。首先基于传统的动态性能指标,用随机方法求取了适合性能指标要求的多组控制器参数,并将所求得的控制器参数代入系统中,进行了仿真验证。后将随机方法用于最优控制器设计,在参数的变化区间,不断随机地产生采样点,计算其约束函数和目标函数的值,逐个比较其目标函数的值,保留目标函数值较小的控制器参数组,得到了最优解的近似解,最后进行了仿真验证。本文所选用的不确定参数系统为二自由度车辆主动悬架系统,悬架系统模型中含有四个独立的不确定参数变量,具体的研究了随机方法在两个方面的应用。一方面是,将随机方法用于状态反馈控制器设计,考虑不确定参数的两种分布情况,采用随机数来模拟独立不确定参数的随机取值,基于一定的性能指标,分别求取了在两种分布情况下的控制器参数,并与用LQG方法得到的控制器进行了仿真比较,用随机方法得到的控制器具有更好的控制效果。另一方面是,用随机方法设计了概率调节器,亦是用随机数来模拟独立不确定参数的随机取值,基于要求的精度系数和风险系数,通过迭代运算寻找一组调节器参数,使得不确定参数取多组数值时,系统矩阵均满足所要求的矩阵不等式。最后与用LQ方法得到的调节器进行了仿真比较,用随机方法得到的调节器控制效果更好。随机方法可以将一些问题原先比较复杂的解决过程变得简单,但其在应用上存在着两方面的不足之处。一方面是,对于实际系统中独立的不确定参数变量的分布情况,很难用一个或是多个函数来描述,目前随机方法在这方面的应用,一般是假定不确定参数变量的分布为某种具体的情况;另一方面是,要想得到问题准确的解,需要将不确定参数变量所有的可能情况取尽,而当系统中含有多个独立的不确定参数变量,且要求精度比较高时,要将不确定参数变量所有的组合情况取尽,会需要较长的运行时间,有时运行时间会严重超出合理范围。随着计算机技术的发展,以及数学理论知识的不断完善,随机方法将会得到进一步的应用。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-10
第1章绪论  10-16
  1.1 课题研究的背景和意义  10-11
  1.2 国内外研究现状  11-13
  1.3 本文的主要内容  13-16
第2章相关知识  16-24
  2.1 随机数的生成方法  16-18
    2.1.1 均匀随机数的生成方法  16-17
    2.1.2 非均匀分布随机数生成方法  17-18
  2.2 随机向量样本的生成  18-20
    2.2.1 几个相关定义及定理的概述  18-19
    2.2.2 实数域随机向量样本生成算法  19-20
    2.2.3 复数域随机向量样本生成算法  20
  2.3 蒙特卡洛方法  20-22
  2.4 矩阵在闭区间集上的投影  22-24
第3章随机方法用于参数确定系统控制器设计  24-32
  3.1 基于性能指标的随机方法控制器设计  24-28
  3.2 随机方法最优控制器设计  28-31
  3.3 本章小结  31-32
第4章随机方法用于参数不确定系统控制器设计  32-54
  4.1 主动悬架系统简述  32-34
  4.2 系统的可控可观性  34-35
    4.2.1 系统的可控性  34
    4.2.2 系统的可观性  34-35
  4.3 线性二次型最优控制  35-36
    4.3.1 状态调节器问题  35-36
    4.3.2 输出调节器问题  36
  4.4 主动悬架线性最优控制器设计  36-39
  4.5 基于随机方法的控制器设计  39-42
  4.6 仿真结果  42-52
  4.7 本章小结  52-54
第5章基于梯度随机方法的概率调节器设计  54-64
  5.1 概率性能调节器设计  54-57
  5.2 随机算法  57-59
  5.3 实例仿真  59-63
  5.4 本章小结  63-64
第6章全文总结  64-66
  6.1 论文内容总结  64
  6.2 方法的不足与展望  64-66
参考文献  66-70
致谢  70

基于随机方法的控制器设计研究

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