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关于log3的无理测度的研究

作　者: 王利红
导　师: 吴强
学　校: 西南大学
专　业: 计算数学
关键词: 无理测度 线性无关测度 整超限直径 LLL算法 半无限线性规划法
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 4次
引　用: 1次
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内容摘要


设α为无理数,称实数μ是α的无理测度,若对于任意的ε>0,存在q0(ε)>0,使得对所有满足q≥q0(ε)的数组(p,q)∈Z2,我们有我们的主要工作就是研究log3的无理测度,对于这个问题有很多人进行了研究.最后的两个计算结果分别是1987年Rhin计算得到的μ(log3)=8.616和2007年Salikhov计算得到的μ(log 3)≤5.125.在本文中我们利用整超限直径的理论,借助改进后的LLL算法和半无限线性规划法计算得到μ(log 3)=5.1163.

全文目录


摘要  4-5
ABSTRACT  5-6
第1章 引言  6-9
第2章 预备知识  9-14
  2.1 线性规划  9-10
  2.2 LLL算法  10-13
  2.3 整超限直径  13-14
第3章 log3的无理测度的相关理论知识  14-24
  3.1 问题的来源  14
  3.2 关于理想的理论知识  14-17
  3.3 关于线性无关测度的理论知识  17-24
第4章 关于1,log2,log3的线性无关测度的研究结果及方法  24-32
  4.1 研究结果  24
  4.2 研究方法  24-30
    4.2.1 线性无关测度与整超限直径的关系  25
    4.2.2 线性规划问题的创建  25-28
    4.2.3 半无限线性规划方法  28-30
  4.3 研究结果的证明  30-32
结语  32-33
参考文献  33-35
致谢  35

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析
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